洛谷 P1194 买礼物（最小生成树）题解

最新推荐文章于 2024-09-10 22:02:54 发布

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本文介绍洛谷P1194题目的解题思路及实现，利用最小生成树算法解决购买商品优惠问题。通过构建图模型，采用贪心算法寻找最优购买方案。

题目来源：

https://www.luogu.org/problemnew/show/P1194

题目描述：

题目描述

又到了一年一度的明明生日了，明明想要买BB样东西，巧的是，这BB样东西价格都是AA元。

但是，商店老板说最近有促销活动，也就是：

如果你买了第II样东西，再买第JJ样，那么就可以只花K_{I,J}KI,J元，更巧的是，K_{I,J}KI,J竟然等于K_{J,I}KJ,I。

现在明明想知道，他最少要花多少钱。

输入输出格式

输入格式：

第一行两个整数，A,BA,B。

接下来BB行，每行BB个数，第II行第JJ个为K_{I,J}KI,J。

我们保证K_{I,J}=K_{J,I}KI,J=KJ,I并且K_{I,I}=0KI,I=0。

特别的，如果K_{I,J}=0KI,J=0，那么表示这两样东西之间不会导致优惠。

输出格式：

一个整数，为最小要花的钱数。

输入输出样例

输入样例#1： 复制

1 1
0

输出样例#1： 复制

输入样例#2： 复制

输出样例#2： 复制

说明

样例解释22

先买第22样东西，花费33元，接下来因为优惠，买1,31,3样都只要22元，共77元。

（同时满足多个“优惠”的时候，聪明的明明当然不会选择用44元买剩下那件，而选择用22元。）

数据规模

对于30\%30%的数据,1 \le B \le 101≤B≤10。

对于100\%100%的数据,1 \le B \le 500,0 \le A,K_{I,J} \le 10001≤B≤500,0≤A,KI,J≤1000。

2018.7.25新添数据一组

解题思路：

这题可以看出来，要买所有的物品，把物品看做点，优惠看做边，然后建边，求一次最小生成树再加上第一件的A元就行了，但是打了半天就只有90分，记得还有判断优惠的价格可能比A大，所以在读入的时候得判断一下

代码：

#include <iostream>
#include <string>
#include <cstring>
#include <vector>
#include <queue>
#include <stack>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <cctype>
#include <cstdio>
#include <iomanip>
const int maxn=510;
using namespace std;
int tu[maxn][maxn],n,m,fa[maxn];
struct newt
{
    int from,to,cost;
}e[maxn*maxn];
bool cmp(newt a,newt b)
{
    return a.cost<b.cost;
}
int fi(int x)
{
    if(x==fa[x])return x;
    return fa[x]=fi(fa[x]);
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&m,&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    for(int j=1;j<=n;j++)
    scanf("%d",&tu[i][j]);
    int cnt=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    for(int j=i+1;j<=n;j++)
    if(tu[i][j])
    {
        e[cnt].from=i;
        e[cnt].to=j;
        e[cnt++].cost=min(tu[i][j],m);
    }
    sort(e,e+cnt,cmp);
    for(int i=0;i<=n;i++)fa[i]=i;
    int ans=0;
    for(int i=0;i<cnt;i++)
    {
        int f1=fi(e[i].from),f2=fi(e[i].to);
        if(f1==f2)continue;
        fa[f1]=f2;
        ans+=e[i].cost;
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)if(fa[i]==i)ans+=m;
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}