理解矩阵

理解矩阵一：https://www.cnblogs.com/marsggbo/p/10143065.html
①“容纳运动是空间的本质特征。”
②““空间”是容纳运动的一个对象集合，而变换则规定了对应空间的运动。”
③“在线性空间中选定基之后，向量刻画对象，矩阵刻画对象的运动，用矩阵与向量的乘法施加运动。”

理解矩阵二：https://www.cnblogs.com/marsggbo/p/10143439.html
①“矩阵是线性空间中的线性变换的一个描述。在一个线性空间中，只要我们选定一组基，那么对于任何一个线性变换，都能够用一个确定的矩阵来加以描述。”
②“对于一个线性变换，只要你选定一组基，那么就可以找到一个矩阵来描述这个线性变换。换一组基，就得到一个不同的矩阵。所有这些矩阵都是这同一个线性变换的描述，但又都不是线性变换本身。”
③原来一族相似矩阵都是同一个线性变换基于不同基的描述啊。相似矩阵定义A=P^-1BP中的P就是A对B的基的调整。
④矩阵不仅可以作为线性变换的描述，而且可以作为一组基的描述。而作为变换的矩阵，不但可以把线性空间中的一个点给变换到另一个点去，而且也能够把线性空间中的一个坐标系（基）表换到另一个坐标系（基）去。

理解矩阵三：https://www.cnblogs.com/marsggbo/p/10144060.html
①运动是相对的。固定坐标系下，一个对象的变换；等价于，固定对象情况下，对象所处的坐标系变换。如Ma=b,既可以理解为：在标准正交基下，向量a经过矩阵M所描述的变换，变成了向量b，即M*Ia=Ib；也可以理解为：有一个向量，它在坐标系M的度量下得到的度量结果向量为a，那么它在标准正交基I的度量下，这个向量的度量结果是b。
②相似矩阵A=P^-1BP也可以理解为，IAI=P^-1BP，在标准正交基下的线性变化A，等价于P中列向量作为基的空间中的线性变化B。
③Ma=Ib中，矩阵M的列可以看做一组基，坐标a既表示坐标点的位置，也表示对M所有基的组合。

理解正定和半正定 https://zhuanlan.zhihu.com/p/81169491
理解特征值和特征向量 https://www.matongxue.com/madocs/228/
理解矩阵相似 https://www.matongxue.com/madocs/491

实对称矩阵不同特征值对应的特征向量之间一定正交：
https://zhidao.baidu.com/question/625389456614549604.html
（P1是P的转置的意思）

相似对角化的意义：
https://blog.youkuaiyun.com/appleyuchi/article/details/99618520
（对角矩阵是指只有主对角线上含有非零元素的矩阵）