学习记录@代码随想录：贪心算法part01

学习记录@代码随想录：贪心算法part01

理论基础

贪心的本质是选择每一阶段的局部最优，从而达到全局最优。
例如，有一堆钞票，你可以拿走十张，如果想达到最大的金额，你要怎么拿？
指定每次拿最大的，最终结果就是拿走最大数额的钱。
每次拿最大的就是局部最优，最后拿走最大数额的钱就是推出全局最优。
贪心一般解题步骤:

• 将问题分解为若干个子问题
• 找出适合的贪心策略
• 求解每一个子问题的最优解
• 将局部最优解堆叠成全局最优解

455.分发饼干

假设你是一位很棒的家长，想要给你的孩子们一些小饼干。但是，每个孩子最多只能给一块饼干。
对每个孩子 i，都有一个胃口值 g[i]，这是能让孩子们满足胃口的饼干的最小尺寸；
并且每块饼干 j，都有一个尺寸 s[j] 。
如果 s[j] >= g[i]，我们可以将这个饼干 j 分配给孩子 i ，这个孩子会得到满足。
你的目标是尽可能满足越多数量的孩子，并输出这个最大数值。
输入: g = [1,2,3], s = [1,1]
输出: 1
解释: 
你有三个孩子和两块小饼干，3个孩子的胃口值分别是：1,2,3。
虽然你有两块小饼干，由于他们的尺寸都是1，你只能让胃口值是1的孩子满足。
所以你应该输出1。

题目链接：https://leetcode.cn/problems/assign-cookies/
这里的局部最优就是大饼干喂给胃口大的，充分利用饼干尺寸喂饱一个，全局最优就是喂饱尽可能多的小孩。

#贪心大饼干算法
class Solution(object):
    def findContentChildren(self, g, s):
        """
        :type g: List[int]
        :type s: List[int]
        :rtype: int
        """
        g.sort()#将孩子的贪心因子排序
        s.sort()#将饼干尺寸排序
        index=len(s)-1
        result=0#满足孩子的数量
        #-1作为range()序列的结束值。
		#-1作为步长,表示每次索引递减1
        for i in range(len(g)-1,-1,-1):  #遍历胃口，从最后一个孩子开始
            if index>=0 and s[index]>=g[i]:#遍历饼干
                result+=1
                index-=1
        return result

#贪心小饼干优先
class Solution(object):
    def findContentChildren(self, g, s):
        """
        :type g: List[int]
        :type s: List[int]
        :rtype: int
        """
        g.sort()#将孩子的贪心因子排序
        s.sort()#将饼干尺寸排序
        index=0
        for i in range(len(s)):#遍历饼干
         # 如果当前孩子的贪心因子小于等于当前饼干尺寸
            if index < len(g) and g[index]<=s[i]:
                index+=1
        return index 

376. 摆动序列

如果连续数字之间的差严格地在正数和负数之间交替，则数字序列称为 摆动序列。
第一个差（如果存在的话）可能是正数或负数。仅有一个元素或者含两个不等元素的序列也视作摆动序列。
例如， [1, 7, 4, 9, 2, 5] 是一个 摆动序列 ，因为差值 (6, -3, 5, -7, 3) 是正负交替出现的。
相反，[1, 4, 7, 2, 5] 和 [1, 7, 4, 5, 5] 不是摆动序列，第一个序列是因为它的前两个差值都是正数，
第二个序列是因为它的最后一个差值为零。
子序列 可以通过从原始序列中删除一些（也可以不删除）元素来获得，剩下的元素保持其原始顺序。
给你一个整数数组 nums ，返回 nums 中作为 摆动序列 的 最长子序列的长度 。
输入：nums = [1,7,4,9,2,5]
输出：6
解释：整个序列均为摆动序列，各元素之间的差值为 (6, -3, 5, -7, 3) 。

题目链接：https://leetcode.cn/problems/wiggle-subsequence/
解题思路：
本题要求通过从原始序列中删除一些（也可以不删除）元素来获得子序列，剩下的元素保持其原始顺序。

局部最优：删除单调坡度上的节点（不包括单调坡度两端的节点），那么这个坡度就可以有两个局部峰值。
整体最优：整个序列有最多的局部峰值，从而达到最长摆动序列。
本题需要考虑三种情况：
情况一：上下坡中有平坡 [1,2,2,2,1]
情况二：数组首尾两端
情况三：单调坡中有平坡

class Solution(object):
    def wiggleMaxLength(self, nums):
        """
        :type nums: List[int]
        :rtype: int
        """
        if len(nums)<=1:#如果长度为0或1，则返回数组长度
            return len(nums)
        curdiff=0#当前一对元素的差值
        prediff=0# 前一对元素的差值
        result=1#记录峰值的个数，初值为1（默认最右边的元素为峰值）
        for i in range(len(nums)-1):
            curdiff =nums[i+1]-nums[i]#计算下一个元素与当前元素的差值
            #如果遇到一个峰值
            if(prediff <=0 and curdiff>0) or (prediff>=0 and curdiff <0):
                result+=1
                prediff=curdiff
        return result 

53. 最大子序和

给你一个整数数组 nums ，请你找出一个具有最大和的连续子数组（子数组最少包含一个元素），返回其最大和。
子数组 是数组中的一个连续部分。

题目链接：https://leetcode.cn/problems/maximum-subarray/
解题思路：
局部最优：当前“连续和”为负数的时候立刻放弃，从下一个元素重新计算“连续和”，因为负数加上下一个元素 “连续和”只会越来越小。
全局最优：选取最大“连续和”
局部最优的情况下，并记录最大的“连续和”，可以推出全局最优。

#暴力
class Solution(object):
    def maxSubArray(self, nums):
        """
        :type nums: List[int]
        :rtype: int
        """
        result=float('-inf')#初始为负无穷大
        count=0
        for i in range(len(nums)):
            count=0
            for j in range(i,len(nums)):
                count+=nums[j]
                result=max(count,result)
        return result

#贪心
class Solution(object):
    def maxSubArray(self, nums):
        """
        :type nums: List[int]
        :rtype: int
        """
        result = float('-inf')
        count=0
        for i in range(len(nums)):
            count+=nums[i]
            if count>result:
                result=count# 取区间累计的最大值（相当于不断确定最大子序终止位置）
            if count<=0:
                count=0# 相当于重置最大子序起始位置，因为遇到负数一定是拉低总和
        return result