69. x 的平方根

每日leetcode（19）

69. x 的平方根，题目就是求一个平方根
    实现 int sqrt(int x) 函数。

计算并返回 x 的平方根，其中 x 是非负整数。

由于返回类型是整数，结果只保留整数的部分，小数部分将被舍去。

示例 1:

输入: 4
输出: 2
示例 2:

输入: 8
输出: 2
说明: 8 的平方根是 2.82842…,
由于返回类型是整数，小数部分将被舍去。

解决的方法是使用牛顿的迭代法，对于牛顿迭代法的介绍和对开方的应用可以参考如下链接
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牛顿迭代法的式子为

对于开方，f(xn)=x^2-a(a为常量)，则f(xn)的一次导数为2x，则为xn+1=xn-(x*x-a）/2x
令初始值为t，不停迭代，结果就向准确值收敛。代码如下

class Solution:
    def mySqrt(self,x):
        t=x
        while abs(x-t*t)>0.0001:
            t=(x/t+t)/2.0
        return int(t)

上面的第二个链接还介绍了一个比迭代法更快的方法，感兴趣的可以去看看