51 Nod 2497 数三角形二分

最新推荐文章于 2023-02-24 10:09:26 发布

looooooogn

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本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/qq_40273481/article/details/94417106

本文介绍了一种在O(n^2*logn)时间复杂度下，寻找数组中能构成三角形边长的三元组数量的算法。通过排序和二分查找，该算法有效地解决了问题。

小b有一个仅包含非负整数的数组a，她想知道有多少个三元组(i,j,k)，满足i<j<k且a[i],a[j],a[k]可能作为某个三角形的三条边的边长。

收起

输入

第一行输入一个正整数n，表示数组a中元素个数；
第二行n个非负整数，表示a中元素，以空格隔开；
其中0＜n≤1000，a中任意元素a[i]满足0≤a[i]≤1000。

输出

输出一个数，表示满足题意的三元组个数

输入样例

4
2 2 3 4

输出样例

3


很容易想到一个O(n^2 * logn)的解法，我们将原来数组排完序后，枚举两个较小的边，然后二分出最长边的范围即可；

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstdlib>
#include<set>
#include<map>
using namespace std;
#define maxn 100005
#define rdint(x) scanf("%d",&x)
typedef long long ll;

int n;
int a[1002];
int main() {
	rdint(n);
	for (int i = 1; i <= n; i++)rdint(a[i]);
	int tot = 0;
	sort(a + 1, a + 1 + n);
//	int nn = unique(a + 1, a + 1 + n) - (a + 1);
	for (int i = 1; i < n; i++) {
		for (int j = i + 1; j < n; j++) {
			int l = j + 1;
			int r = n;
			int ans1 = -1;
			while (l <= r) {
				int mid = (l + r) / 2;
				if (a[mid] > (a[j] - a[i])) {
					r = mid - 1; ans1 = mid;
				}
				else {
					l = mid + 1;
				}
			}
			ans1 = upper_bound(a + 1 + j + 1, a + 1 + n, a[j] - a[i]) - (a + 1);
			l = j + 1; r = n;
			int ans2 = -1;
			ans2 = lower_bound(a + 1 + j + 1, a + 1 + n, a[i] + a[j]) - (a + 1);
//			cout << ans1 << ' ' << ans2 <<' '<< a[i] + a[j] << endl;
			if (ans1 == -1 || ans2 == -1)continue;
//			tot += (ans2 - ans1 + 1);

			
			else if (ans2 == ans1 && a[ans1] > a[i] + a[j]) {
				tot += 0;
			}
			else if (ans2 == ans1 && a[ans2] < a[i] + a[j]) {
//				cout << 2 << endl;
				tot += (ans2 - ans1 + 1);
			}
			else if (ans2 > ans1 && a[ans2]<a[i]+a[j]) {
				tot += (ans2 - ans1 + 1);
			}
			else if (ans2 > ans1&& a[ans2] >= a[i] + a[j]) {
				tot += (ans2 - ans1);
			}
		}
	}
	printf("%d\n", tot);
//	system("pause");
}