数据结构-学习笔记-堆排序

堆排序

1、二叉树

1.1 二叉树

• 每个节点最多有两个子节点，且左右子树的顺序不能任意颠倒

1.2满二叉树

• 深度为n, 由2^(n-1)个节点构成的二叉树为满二叉树

1.3完全二叉树

• 完全二叉树是由满二叉树而引出来的，设二叉树的深度为n, 如果1->(n-1)层均是满节点的，即为一个满二叉树，且第n层的所有节点都连续集中在左侧

2、堆(完全二叉树)

• 大根堆: 每一个父节点都比其子节点大
• 小根堆: 每一个父节点都比其子节点小

3、堆排序过程

    1.构造堆
    2.堆顶元素为最大元素
    3.去掉堆顶元素，将最后一个元素放置堆顶，通过一次调整重新使堆有序
    4.获得第二大元素
    5.重复步骤3，直至堆中无元素

• 复杂度 O(nlogn), 每一层向下logn，共有n层

# 调整函数
def sift(li,top,end): # 一次调整  要看堆顶的元素究竟该放置在哪个位置
    tmp = li[top] # 堆顶元素
    i = top
    j = 2*i + 1
    while j <= end: # 向下调整时，位置有数，不为空
        if j+1 <= end and li[j+1] > li[j]: # 如果有右节点，判断子节点中谁的元素较大  
            j = j+1 # 指向右节点
        if li[j] > tmp: # 子节点元素大于父节点元素，取代
            li[i] = li[j] 
            i = j
            j = 2*i + 1
        else:
            li[i] = tmp
            break
    else: 
        li[i] = tmp

def heap_sort(li):
    
    # 1、构造堆
    n = len(li)
    for i in range((n-2)//2,-1,-1):
        sift(li,i,n-1)
    
    # 2、挨个出数
    for i in range(n-1,-1,-1):
        li[0],li[i] = li[i],li[0]
        sift(li,0,i-1)

li = [2,4,3,6,9,1,7,8,5]
heap_sort(li)
print(li)

# result
[1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]