POJ 1182 食物链（带权并查集）

最新推荐文章于 2024-08-17 03:22:00 发布

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本文深入探讨了一种基于带权并查集的食物链关系算法，通过解析动物间复杂的食物链环形结构，解决了判断真伪陈述的问题。文章详细介绍了算法的实现过程，包括初始化、查找与合并操作，以及如何通过数学运算维护动物间的关系。

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食物链

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Description

动物王国中有三类动物A,B,C，这三类动物的食物链构成了有趣的环形。A吃B， B吃C，C吃A。
现有N个动物，以1－N编号。每个动物都是A,B,C中的一种，但是我们并不知道它到底是哪一种。
有人用两种说法对这N个动物所构成的食物链关系进行描述：
第一种说法是"1 X Y"，表示X和Y是同类。
第二种说法是"2 X Y"，表示X吃Y。
此人对N个动物，用上述两种说法，一句接一句地说出K句话，这K句话有的是真的，有的是假的。当一句话满足下列三条之一时，这句话就是假话，否则就是真话。
1）当前的话与前面的某些真的话冲突，就是假话；
2）当前的话中X或Y比N大，就是假话；
3）当前的话表示X吃X，就是假话。
你的任务是根据给定的N（1 <= N <= 50,000）和K句话（0 <= K <= 100,000），输出假话的总数。

Input

第一行是两个整数N和K，以一个空格分隔。
以下K行每行是三个正整数 D，X，Y，两数之间用一个空格隔开，其中D表示说法的种类。
若D=1，则表示X和Y是同类。
若D=2，则表示X吃Y。

Output

只有一个整数，表示假话的数目。

Sample Input

Sample Output

题意已经很清楚；方法也是就带权并查集，但是维护的东西变了而已，

（x，y）为0 代表为同类，（x，y）为1 代表 x 吃 y （x，y）为2 代表 y 吃 x

此表格可以理解为已知x和y ， y和z的关系，求x和z的关系

（x，y）	（y，z）	（x，z）	如何判断
0	0	0	0 + 0 = 0
0	1	1	0 + 1 = 1
0	2	2	0 + 2 = 2
1	0	1	1 + 0 = 1
1	1	2	1 + 1 = 2
1	2	0	( 1 + 2 ) % 3 = 0
2	0	2	2 + 0 = 2
2	1	0	( 2 + 1 ) % 3 = 0
2	2	1	( 2 + 2 ) % 3 = 1

r[i] 数组存储的是与父节点的关系 0为同一类，1被父节点吃，2吃父节点

解释一下这里面的 0 ，1，2不是随便选的，因为这三个数字刚好能够把我们要表示的关系表示清楚，所以选了这仨

解释的很清楚

我用cin，cout超时了，换成scanf,printf就可以过

#include <iostream>
#include <string>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <stack>
#include <queue>
#include <vector>
#include <cstdio>
#define Max 50002
using namespace std;
int fa[Max];
int n, k;
int d, x, y;
int r[Max];
//0代表同类，1代表被祖先吃，2代表吃祖先
void init() {
    for (int i = 1;i <= n; i++) {
        fa[i] = i;
        r[i] = 0;
    }
}
int Find (int x) {
    //如果x不是所在子树的根节点的直接孩子
    while(fa[x] != fa[fa[x]]) {
        r[x] = (r[x] + r[fa[x]]) % 3;//更新关系
        fa[x] = fa[fa[x]];
        //对其父结点到期爷爷节点之间的路径进行压缩
    }
    return fa[x];
}
void mix(int x, int y, int d) {
    int fx = Find(x);
    int fy = Find(y);
    if(fx == fy) return ;
    fa[fy] = fx;
    r[fy] = (r[x] - r[y] + (d - 1) + 3) % 3;
}
int main() {

    scanf("%d %d",&n,&k);
    init();
    int ans = 0;
    for (int i = 0; i < k; i++) {
       scanf("%d %d %d",&d, &x, &y); 
       if(x > n || y > n || x <=0 || y <= 0) {
           ans++;
           continue;
       }
       int fx = Find(x);
       int fy = Find(y);
       if(fx == fy) {
           //d代表是同类但是 x 和 y 到根节点的关系不一样 所以矛盾
           if(d == 1 && r[x] != r[y]) {
               ans++;
           }
           //d代表 x要吃y 
           if(d == 2 && (r[x] + 1) % 3 != r[y]) {
               ans++;
           }
       }else {
          mix(x, y, d);
       }
    }
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}