Paths升级

本文介绍了一种结合树形动态规划(DP)与线段树技术解决特定路径选择问题的方法。该问题要求在树状结构中寻找价值最大的路径集合而非简单的最多路径数。文章详细讲解了如何通过树形DP、LCA查找、DFS序以及线段树等技术手段进行高效求解。

考试题的Path的升级版,不是求最多的路径数量,而是求选哪些路径的价值和最大,这样就没有办法贪心了。

知识点:
1、很明显的能看出来这是一道树形dp题。
2、每个点之间的关系要和路径连上关系,树上的路径是固定的,那就有一个lca。
3、为了计算dp值,要求路径上的点的值,又要更新,那就要用到线段树。
4、树上的线段树,又要用到dfs序。

然后分条来讲
1、树形dp这就没法讲了,看不出来也没有办法
2、树上的路径都有两个端点,又要求路径上的每个点的相关数据,那就要知道一个lca,方便计算
3、dp的定义是以i为根时权值最大为dp[i],还要一个sum[i],用来计算i的每个子节点的dp值的和,转移时dp[i]=max(sum[i],sum[i]+ALLsum[k]-ALLdp[k]),其中k是以i为lca的一条路径的节点。
这样讲肯定看不懂,可以这么理解。
现在有一条路径,如果要选这条路径,那么这条路径上的所有点不能作为其他路径上的点,那么就要收集路径上的sum和dp,用sum-dp就行了。dp是要减掉路径上的点的可能性。
4、dfs序在这里简单,只要记录一下L、R就行。线段树里装的是这个点到1点的路径上的sum值得和与dp值得和。那这棵子树上就是Query(x)+Query(y)-Query(lca)*2 就行了。

还要注意只有当所有子节点都算出来后才能算父节点。

#include<bits/stdc++.h>
#define M 100005
using namespace std;
struct node1{int x,y,lca,z;};
vector<node1>G[M];
vector<int>edge[M];
int fa[18][M],dep[M],n,m,dp[M],sum[M];
int R[M],L[M],T;
struct node2{int L,R,s,d;}tree[4*M];
void Build(int L,int R,int p){//以下的Build,Query,Change都是线段树,写的有点麻烦,大致是单点查询,区间更新
    tree[p].L=L;tree[p].R=R;
        tree[p].s=tree[p].d=0;
    if(L==R){
        return;
    }
    int mid=(L+R)/2;
    Build(L,mid,p*2);Build(mid+1,R,p*2+1);
}
int Querys(int L,int R,int p){
    if(tree[p].L==L&&tree[p].R==R)return tree[p].s;
    int mid=(tree[p].L+tree[p].R)/2;
    if(mid>=R)return Querys(L,R,2*p)+tree[p].s;
    else if(mid<L)return Querys(L,R,2*p+1)+tree[p].s;
    else return Querys(L,mid,2*p)+Querys(mid+1,R,2*p+1)+tree[p].s;
}
int Queryd(int L,int R,int p){
    if(tree[p].L==L&&tree[p].R==R)return tree[p].d;
    int mid=(tree[p].L+tree[p].R)/2;
    if(mid>=R)return Queryd(L,R,2*p)+tree[p].d;
    else if(mid<L)return Queryd(L,R,2*p+1)+tree[p].d;
    else return Queryd(L,mid,2*p)+Queryd(mid+1,R,2*p+1)+tree[p].d;
}
void Change(int L,int R,int p,int sumk,int dpk){
    if(tree[p].L==L&&tree[p].R==R){
        tree[p].s+=sumk;tree[p].d+=dpk;
        return;
    }
    int mid=(tree[p].L+tree[p].R)/2;
    if(mid>=R)Change(L,R,2*p,sumk,dpk);
    else if(mid<L)Change(L,R,2*p+1,sumk,dpk);
    else Change(L,mid,2*p,sumk,dpk),Change(mid+1,R,2*p+1,sumk,dpk);
}
void f(int x,int fa1){//造树,dfs序
    fa[0][x]=fa1;dep[x]=dep[fa1]+1;
    L[x]=++T;
    for(int i=0;i<(int)edge[x].size();i++){
        int y=edge[x][i];
        if(y==fa1)continue;
        f(y,x);
    }
    R[x]=T;
}
void Init(){//LCA的预处理
    for(int j=1;j<18;j++)
        for(int i=1;i<=n;i++)
            fa[j][i]=fa[j-1][fa[j-1][i]];
}
int LCA(int x,int y){//求两点LCA
    if(dep[x]>dep[y])swap(x,y);
    int step=dep[y]-dep[x];
    for(int i=0;i<18;i++)
        if(step&(1<<i))y=fa[i][y];
    if(x==y)return x;
    for(int i=17;i>=0;i--)
        if(fa[i][x]!=fa[i][y])
            x=fa[i][x],y=fa[i][y];
    return fa[0][x];
} 
void f1(int x,int fa1){
    for(int i=0;i<(int)edge[x].size();i++){//先算完所有字点
        int y=edge[x][i];
        if(y==fa1)continue;
        f1(y,x);
        sum[x]+=dp[y];
    }
    dp[x]=sum[x];
    for(int i=0;i<(int)G[x].size();i++){//用所有lca为x的路径来更新
        int X=G[x][i].x,Y=G[x][i].y;
        int sumk=Querys(L[X],L[X],1)+Querys(L[Y],L[Y],1);
        int dpk=Queryd(L[X],L[X],1)+Queryd(L[Y],L[Y],1);
        dp[x]=max(dp[x],sum[x]+G[x][i].z+sumk-dpk);
    }
    Change(L[x],R[x],1,sum[x],dp[x]);//算完更新
}
void solve(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<n;i++){
        int x,y;
        scanf("%d%d",&x,&y);
        edge[x].push_back(y);
        edge[y].push_back(x);
    }
    f(1,0);Init();
    for(int i=1;i<=m;i++){
        int x,y,z;
        scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
        int lca=LCA(x,y);
        G[lca].push_back((node1){x,y,lca,z});//按照lca放
    }
    Build(1,n,1);
    f1(1,0);
    printf("%d\n",dp[1]);
}
void Clear(){//多组数据,要清空
    T=0;
    memset(fa,0,sizeof fa);
    memset(dep,0,sizeof dep);
    memset(dp,0,sizeof dp);
    memset(sum,0,sizeof sum);
    memset(L,0,sizeof L);
    memset(R,0,sizeof R);
    for(int i=1;i<=n;i++)edge[i].clear();
    for(int i=1;i<=n;i++)G[i].clear();
}
int main(){
    int cas;
    scanf("%d",&cas);
    while(cas--){
        solve();
        Clear();
    }
    return 0;
}
<think>好的,用户询问如何升级ROS软件包的最佳实践。首先,我需要回顾已有的引用内容。引用1提到安装ROS和相关软件包,以及导航功能包的依赖。引用2则讨论了使用第三方库的建议,包括优先使用Debian包,通过rosdep管理依赖,避免手动安装等。这些信息对升级流程有帮助。 用户的问题是关于升级,所以需要考虑不同的安装方式对应的升级方法。比如,如果是通过Debian包安装的,应该使用apt-get命令;如果是通过源码编译的,可能需要git pull和重新编译。同时,引用2中提到避免手动安装,所以应该建议用户尽量使用包管理器。 接下来,我需要整理步骤,确保涵盖所有可能的情况。首先检查软件包来源,然后根据来源选择升级方式。此外,还要提醒用户注意版本兼容性,比如ROS不同发行版(如Noetic、Humble)的差异,避免升级后出现依赖问题。 另外,引用2提到rosdep管理依赖,升级时可能需要更新依赖项,所以需要包括运行rosdep update和install的步骤。对于源码编译的包,建议使用catkin_tools或colcon重新编译,并测试是否兼容。 最后,最佳实践部分应包括备份、分阶段升级、使用虚拟环境等。这些内容能帮助用户安全地进行升级,减少系统损坏的风险。同时,需要确认所有建议符合ROS社区的标准做法,确保信息准确可靠。</think>### ROS软件包升级方法及最佳实践 #### 一、根据安装方式选择升级路径 1. **通过Debian软件包安装的ROS包** 使用APT包管理系统升级: ```bash sudo apt update sudo apt upgrade ros-<distro>-<package_name> # 例如:ros-noetic-navigation ``` 可通过`apt list --upgradable`查看可升级包列表[^2] 2. **通过源码编译安装的ROS包** 对于使用`git clone`安装的工作空间包: ```bash cd ~/catkin_ws/src/<package_folder> git pull origin <branch> cd ~/catkin_ws && catkin_make source devel/setup.bash ``` #### 二、关键依赖管理 1. 更新`rosdep`依赖数据库: ```bash rosdep update rosdep install --from-paths src --ignore-src -y ``` 2. 检查跨版本兼容性(如从Noetic升级到Humble): - 验证`package.xml`的`<build_depend>`和`<exec_depend>`版本要求 - 使用`rosdistro`工具检查发行版支持状态 #### 三、升级验证流程 ```bash # 检查包版本 dpkg -l | grep ros-<distro> # 验证功能完整性 rostest <package_name> <test_file> # 例如:rostest amcl test_basic_localization.xml ``` #### 四、最佳实践建议 1. **备份策略** - 使用`dpkg --get-selections > ros_packages.list`备份当前包状态 - 对自定义包执行`git tag v1.0-upgrade-bak`版本标记 2. **分阶段升级** ```mermaid graph LR A[测试环境] --> B[升级核心包] B --> C[验证导航栈] C --> D[升级驱动包] D --> E[硬件接口测试] ``` 3. **虚拟环境应用** 推荐使用Docker创建隔离升级环境: ```dockerfile FROM osrf/ros:<distro>-desktop RUN apt-get update && apt-get upgrade -y ```
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