组合数学:容斥原理及运用

本文介绍了组合数学中的一个重要原理——容斥原理,详细解释了其基本思考方法与核心思想,并列举了几种典型应用场景,如具有重复组合的计数、错位排列及带有禁止位置的排列等问题。

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容斥原理及运用

容斥原理由称淘汰原理,是组合数学中十分常用也是十分重要的计数原理,甚至在概率论和数论等领域也经常运用这个原理。

(1)基本思考方法

将难的问题化为简单的问题,通过对若干个简单的问题的求和来得到这个难的问题的解,也就是通过间接计数来解决直接计数不容易解决的问题。
核心的思想:蚂蚁啃骨头精神!!!

(2)容斥原理介绍

容斥原理一般用于解决以下问题:
p1,p2….pm是集合S中的元素所涉及的m个性质,那么集合中不具有性质p1,p2….pm的元素的个数为多少?

(3)容斥原理的应用

3.1具有重复组合的计数

3.2错位排列

3.3带有禁止位置的排列

(截止日期到2018年4月9日,下次有空继续去更新)

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