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数论

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本文深入探讨了使用位运算和最大公约数（gcd）解决特定数学问题的高效方法。通过分析x与y的关系，我们发现当x xor y等于x减y时，该情况与gcd(x,y)相等，这一洞察为解决问题提供了新的视角。文章还提供了C++实现代码，强调了正确使用括号以调整运算顺序的重要性。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目：

解题思路：

设 $x > y$
∵ $g c d (x, y)$ $=$ $g c d (x, x - y)$
∴ $g c d (x, y)$ $\leq$ $x - y$
又∵ $x$ $x o r$ $y$ $\geq$ $x - y$
∴当 $x$ $x o r$ $y$ $=$ $g c d (x, y)$ 的时候
$x$ $x o r$ $y$ $=$ $g c d (x, y)$ $=$ $x - y$
因为 $g c d$ 的时间复杂度比 $x o r$ 高很多， $O (l o g 2 (n))$ ，所以我们枚举当 $x$ $x o r$ $y$ $=$ $x - y$ 时ans++
注意一下：在C++里位运算(<<, >>, ^, |, &什么的)运算等级很低，比==， !=什么的还低，所以要注意利用小括号强行改变运算顺序

Accepted code：

#include<cstdio>

using namespace std;

int n, a, b, ans;

int main() {
	scanf("%d", &n);
	for(register int c = 1; c <= n/2; c++)
		for(register int a = c*2; a <= n; a += c)
			if(a-c == (a^c)) ans++;
	printf("%d",ans);
}