T1. 冠军魔术
2018 年 FISM（世界魔术大会）近景总冠军简纶廷的表演中有一个情节：以桌面上一根带子为界，当他将纸牌从带子的一边推到另一边时，纸牌会变成硬币；把硬币推回另一边会变成纸牌。
这里我们假设纸牌会变成等量的硬币，而硬币变成纸牌时，纸牌的数量会加倍。那么给定纸牌的初始数量，当他来回推了 N N N 次（来 / 回各算一次）后，手里拿的是纸牌还是硬币？数量是多少？
时间限制：1 s
内存限制：64 MB
- 输入
输入在一行里给出两个正整数，分别是纸牌的初始数量和魔术师推送的次数。这里假设初始状态下魔术师手里全是纸牌。 - 输出
如果最后魔术师手里是纸牌，输出 0 0 0 和纸牌数量；如果是硬币，则输出 1 1 1 和硬币数量。数字间须有 1 1 1 个空格。题目保证结果数值不超出整型范围（即 2 31 − 1 2^{31}-1 231−1）。 - 样例输入 1
3 7 - 样例输出 1
1 24 - 样例输入 2
8 4 - 样例输出 2
0 32
思路分析
此题考查顺序结构，属于基础题。
魔术师如果推了偶数次，最终手里一定是纸牌，否则手里一定是硬币，因此第一问输出 n % 2 n\%2 n%2 即可。
由于纸牌变成硬币数量不变，硬币变成纸牌数量翻倍，因此 ⌊ n / 2 ⌋ \lfloor n/2 \rfloor ⌊n/2⌋ 就是数量翻倍的次数，于是最终数量为 a × 2 ⌊ n / 2 ⌋ a\times 2^{\lfloor n/2 \rfloor} a×2⌊n/2⌋。
/*
* Name: T1.cpp
* Problem: 冠军魔术
* Author: Teacher Gao.
* Date&Time: 2025/01/14 21:30
*/
#include <iostream>
using namespace std;
int main()
{
int a, n;
cin >> a >> n;
cout << n % 2 << " " << (a << (n / 2)) << endl;
return 0;
}
T2. 找座位
组织一场考试时，监考老师手里会有一份签到表，按座位号的顺序列出学生。但学生要根据这份表找到自己的座位编号就很麻烦了。本题就要求你编写程序，帮助学生快速找到他们的座位号。
时间限制：1 s
内存限制：64 MB
- 输入
输入第一行给出一个不超过 1 0 3 10^3 103 的正整数 N N N，是参加考试的学生数。
以下 N N N 行，第 i i i 行给出座位号为 i i i 的学生的学号（ i = 1 , . . , N i=1, .. , N i=1,..,N）。学号是一个不超过 8 8 8 位、完全由数字组成的字符串。输入保证每个学生只分配一个座位。
接下来一行给出一个不超过 1 0 5 10^5 105 的正整数 M M M，是待查询的学生数。
以下 M M M 行，每行给出一个待查询的学生的学号。 - 输出
对每一个待查询的学生，如果他在考场里有座位，则在一行中输出其座位号；否则输出NA（ N o t A v a i l a b l e \tt Not\ Available Not Available 的缩写），表示座位号不存在。 - 样例输入
5 100013 200233 100001 520077 886759 4 520077 000000 100013 999999 - 样例输出
4 NA 1 NA
思路分析
此题考查字符串查找，属于入门题。
由于学号可能存在前导零，为了方便查找，将学号以字符串的形式存储到数组中。对于输入的每个学号字符串，在数组中依次查找即可，若匹配成功则输出对应下标，否则输出 NA。
用 m a p \tt map map 存储每个学生的座位号，可以达到 O ( log n ) O(\log n) O(logn) 的查找时间复杂度，或者用 u n o r d e r e d _ m a p \tt unordered\_map unordered_map 可以达到 O ( 1 ) O(1) O(1) 的查找时间复杂度。示例代码用 m a p \tt map map 实现。
/*
* Name: T2.cpp
* Problem: 找座位
* Author: Teacher Gao.
* Date&Time: 2025/01/14 21:35
*/
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{
int n, m;
string x;
map<string, int> mp;
cin >> n;
for (int i = 1; i <= n; i++) {
cin >> x;
mp[x] = i;
}
cin >> m;
for (int i = 1; i <= m; i++) {
cin >> x;
if (mp.find(x) != mp.end()) {
cout << mp[x] << "\n";
}
else {
cout << "NA\n";
}
}
return 0;
}
T3. 英语老师小助手
英语老师要求学生按照如下规则写一串字母：
- 规则 1 1 1：如果写了某个大写字母，下一个就必须写同个字母的小写，或者写字母表中前一个字母的大写；
- 规则 2 2 2：如果写了某个小写字母，下一个就必须写同个字母的大写，或者写字母表中下一个字母的小写。
例如 zZzZYXWwxyYX 就是一个合法的字母串；而 wVUuvUTsR 就是非法的。
现在面对全班学生交上来的作业，老师请你写个程序自动批改。
时间限制：5 s
内存限制：64 MB
- 输入
输入在第一行给出一个不超过 100 100 100 的正整数 N N N。
随后 N N N 行，每行给出一位学生的作业，即仅由英文字母组成的非空字母串，长度不超过 2 × 1 0 6 2×10^6 2×106。 - 输出
对每位学生的作业，如果正确就在一行中输出Y，否则输出N。 - 样例输入
2 zZzZYXWwxyYX wVUuvUTsR - 样例输出
Y N
思路分析
此题考查字符串遍历，属于入门题。
对于输入的每个字符串，按照题目中的两个规则进行相邻字符的检测即可。
/*
* Name: T3.cpp
* Problem: 英语老师小助手
* Author: Teacher Gao.
* Date&Time: 2025/01/14 21:38
*/
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{
int n;
string s;
cin >> n;
for (int i = 1; i <= n; i++) {
cin >> s;
string ans = "Y\n";
for (int j = 0; j < s.size() - 1; j++) {
if (s[j] <= 'Z' && s[j+1] != s[j]-1 && s[j+1] != s[j]+32) {
ans = "N\n";
break;
}
else if (s[j] >= 'a' && s[j+1] != s[j]+1 && s[j+1] != s[j]-32) {
ans = "N\n";
break;
}
}
cout << ans;
}
return 0;
}
T4. 奇葩楼层
几乎每个国家都有自己忌讳的数字，有的大楼在给楼层编号的时候，会刻意跳过含有不吉利数字的编号。比如中国人比较忌讳 4 4 4，有的大楼就没有第 4 4 4 层、第 14 14 14 层等等，这样楼层的编号就会是 1 1 1、 2 2 2、 3 3 3、 5 5 5、… 即编号为 5 5 5 的楼层实际是第 4 4 4 层。那么在去掉了忌讳数字之后最高楼层编号为 n n n 的大楼，实际上有多少层呢？
时间限制：1 s
内存限制：64 MB
- 输入
输入在一行中给出 2 2 2 个整数，依次为大楼最高层的编号 n n n（ 1 < n ≤ 1000 1 < n ≤ 1000 1<n≤1000），和某国人民忌讳的数字 d d d（ 0 ≤ d ≤ 9 0 ≤ d ≤ 9 0≤d≤9）。题目保证 n n n 中不包含 d d d。 - 输出
在一行中输出该大楼的实际楼层数。 - 样例输入
50 4 - 样例输出
36
思路分析
此题考查循环结构和数位分离，属于基础题。
定义变量 t o t tot tot 记录不存在的楼层数量，对 1 ∼ n 1\sim n 1∼n 之间的每一个整数进行数位分离，若检测到其中某一位为 d d d，则该楼层不存在，将 t o t tot tot 加 1 1 1，最终输出 n − t o t n-tot n−tot 即可。
/*
* Name: T4.cpp
* Problem: 奇葩楼层
* Author: Teacher Gao.
* Date&Time: 2025/01/14 22:16
*/
#include <iostream>
using namespace std;
int main()
{
int n, d, tot = 0;
cin >> n >> d;
for (int i = 1; i <= n; i++) {
int t = i;
while (t) {
if (t % 10 == d) {
tot++;
break;
}
t /= 10;
}
}
cout << n - tot << endl;
return 0;
}
T5. 小偷踩点
俗话说不怕贼偷，就怕贼惦记。
小偷在作案前有时会在居民家的门、墙上做一些标记，每一种记号代表一个含义，一般人看不懂，但同行一看便知道这个家庭的情况。不过派出所干警也不是吃素的，很快破译了这些记号的含义（如上图），并且在辖区内广为张贴，告知居民。
随后小偷们又改变了方法，将这些记号从 1 1 1 到 N N N 编号，然后将这些编号按照某种规则重新打乱再做标记，标记变成了一串数字。不过这种新的编号方法又被破译了！干警们发现这些数字的规律可以用一个二维矩阵来表示：矩阵有 10 10 10 列，顺序对应数字 0 0 0 到 9 9 9；矩阵一般不超过 10 10 10 行，每行对应一个 0 0 0 到 9 9 9 之间的数字，这些数字保证不重复。小偷的新标记由若干个两位数组成，每个数字的十位对应行、个位对应列，而对应位置上的数字就是原始标记的编号。
如上图
40
40
40 种标记从上到下、从左到右顺序编号后，按下图所示的规律打乱，则如果我们看到标记
71
71
71，就是行标记为
7
7
7，列标记为
1
1
1 的单元格对应的数字
11
11
11，对应原始标记中第
11
11
11 个，即 “很有钱”。那么标记
71
78
57
71\ 78\ 57
71 78 57 就表示原始标记的第
11
11
11、
8
8
8、
7
7
7 号，意思是 “很有钱”、“没有防范”、“计划行动”。
本题就请你编写程序，自动破译小偷的新标记。
时间限制：1 s
内存限制：64 MB
- 输入
输入第一行给出 2 2 2 个正整数： N N N（ ≤ 100 ≤ 100 ≤100）为小偷的原始标记个数， M M M（ ≤ 10 ≤ 10 ≤10）为新标记对照矩阵的行数。
随后 N N N 行，第 i i i 行给出第 i i i 个标记的解释，由不超过 100 100 100 个英文字母和空格组成。
接下来一行给出 M M M 个数字，为 0 0 0 到 9 9 9 之间的数字，保证不重复，其中第 i i i 个数对应矩阵第 i i i 行。
接下来 M M M 行，每行给出 10 10 10 个数字，或者是 1 1 1 到 N N N 之间的一个编号，或者是 − 1 -1 −1 表示没有对应的编号。
最后一行给出小偷留在墙上的数字标记，格式为： k t [ 1 ] . . . t [ k ] k\ t[1] ... t[k] k t[1]...t[k] 其中 k k k 是数字个数（不超过 N N N），后面跟着 k k k 个数字。 - 输出
对小偷留下的每个数字，在一行中输出其对应的意义，顺序与输入顺序相同。如果没有对应的意义，则在对应行中输出?。 - 样例输入
10 2 jia li you ren kong fang zi jia you e gou dan shen hen you qian xiao xin lin ju you bao jing qi jin kuai dong shou xia ci zai lai bu bi jin ru 6 2 -1 6 5 1 -1 10 3 4 -1 9 2 4 7 -1 3 -1 5 -1 8 2 5 20 64 61 22 13 - 样例输出
kong fang zi ? xiao xin lin ju you bao jing qi ?
思路分析
此题考查二维数组，属于基础题。
题目读起来比较绕，不过理解清楚之后还是比较简单的，代码写起来稍微有些复杂。首先我们需要将所有字符串按顺序存储起来（示例代码中的 h h h 数组，即按照原始编号存储），由于字符串带空格，所以输入时要格外小心，使用 g e t l i n e \tt getline getline 函数时要注意第一行末尾尚未处理的换行符。
输入的行号也要存起来（示例代码中的 r o w row row 数组），为了查询速度更快，建立一个稍微大一点的二维数组（示例代码中的 m p mp mp 数组），确保第 r o w i row_i rowi 行可以立即访问而无需遍历，这样就可以将新旧标记对照表存储到 m p r o w i , j mp_{row_i, j} mprowi,j 处。然后以新标记的十位和个位分别作为行标和列标（即 m p x / 10 , x % 10 mp_{x/10, x\%10} mpx/10,x%10）查询对应的旧编号即可，可以将 m p mp mp 数组初始化为 − 1 -1 −1，这样只要查询到 − 1 -1 −1 就说明无意义。
此题也可以用 m a p \tt map map 或 u n o r d e r e d _ m a p \tt unordered\_map unordered_map 将新标记（即 r o w i × 10 + j row_i \times 10 + j rowi×10+j）直接映射到旧标记对应的字符串中，输入理解清楚之后，该方法的代码较为简单，感兴趣可自行实现。
/*
* Name: T5.cpp
* Problem: 小偷踩点
* Author: Teacher Gao.
* Date&Time: 2025/01/14 22:43
*/
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{
int n, m, k, x;
string h[105];
int mp[15][15], row[15];
memset(mp, -1, sizeof(mp));
scanf("%d%d ", &n, &m);
for (int i = 1; i <= n; i++)
getline(cin, h[i]);
for (int i = 1; i <= m; i++)
cin >> row[i];
for (int i = 1; i <= m; i++)
for (int j = 0; j < 10; j++)
cin >> mp[row[i]][j];
cin >> k;
for (int i = 1; i <= k; i++) {
cin >> x;
if (mp[x/10][x%10] != -1) {
cout << h[mp[x/10][x%10]] << "\n";
}
else {
cout << "?\n";
}
}
return 0;
}
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