
《具体数学》学习笔记
文章平均质量分 93
以《具体数学》这本书为基础,记录自己的学习过程和思考。
南朔 Clancy
信息学奥林匹克竞赛教练一枚,数学爱好者。
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专题四、关于数论的探讨(3)—— 阶乘的因子
对阶乘的增长速度进行了分析,给出了较为准确的斯特林公式近似作为阶乘的封闭形式。进一步推导了阶乘的唯一分解式,并给出了一般公式和较为准确的近似上界,并基于此阐述了素数有无穷多的另一种证明方式。原创 2023-10-04 20:38:36 · 725 阅读 · 0 评论 -
专题四、关于数论的探讨(2)—— 素数
探讨了算术基本定理及其深层次的应用,从算术基本定理的角度重新审视最大公约数和最小公倍数的数学原理,最后给出了素数个数的相关探讨,并简要阐述了埃氏筛的基本过程。原创 2023-10-03 23:41:05 · 411 阅读 · 0 评论 -
专题四、关于数论的探讨(1)—— 整除性
定义了整除的符号,讨论了最大公因数、欧几里得算法,并用欧几里得算法求解了不定方程。阐述了公因数的一般性质,并且给出了三个常用的因子求和公式。原创 2023-10-03 18:30:30 · 238 阅读 · 0 评论 -
专题三、关于整值函数的探讨(4)—— 底和顶的和式
通过三个具体的例子,来推广上一篇文章中的恒等式 (6),提供了一类包含底函数的数列和式的封闭形式。原创 2023-10-01 00:30:48 · 159 阅读 · 0 评论 -
专题三、关于整值函数的探讨(3)—— MOD:二元运算
详细介绍了二元运算 MOD 的定义与性质,从具体例子中推导出关于底和顶的恒等式,并且介绍了一个新的底和顶互相转换的公式,这也是我们在算法竞赛中常用的手段和策略。原创 2023-09-28 00:29:50 · 159 阅读 · 0 评论 -
专题三、关于整值函数的探讨(2)—— 底和顶的递归式
介绍了含有底和顶的递归式:高德纳数、归并排序的比较次数、一般化约瑟夫问题的解。通过介绍这些递归式的相关证明或者求解,展示底和顶在递归式中的应用。原创 2023-09-24 23:18:46 · 174 阅读 · 0 评论 -
专题三、关于整值函数的探讨(1)—— 底和顶的性质与应用
简要介绍底和顶的概念,并且列举大量例子帮助读者熟悉底和顶的简单应用。原创 2023-09-20 22:27:40 · 667 阅读 · 1 评论 -
专题二、关于和式的探讨(6)—— 无限和式
探讨无限和式的定义,以及无限和式的基本运算法则,并且针对基本法则给出简单的逻辑证明。原创 2023-06-15 21:10:20 · 289 阅读 · 1 评论 -
专题二、关于和式的探讨(5)—— 有限微积分与无限微积分
通过无限微积分,探讨有限微积分的各种适用定义,并且探究有限微积分在和式求解方面的便利性,涉及到下降阶乘幂、分部求和法则等。原创 2023-06-13 01:18:36 · 449 阅读 · 0 评论 -
专题二、关于和式的探讨(4)—— 一般性的方法
从若干不同角度研究同一个例子,在此过程中学到解决一般情形下求和问题的有用策略。原创 2023-06-10 23:17:01 · 225 阅读 · 1 评论 -
专题二、关于和式的探讨(3)—— 多重和式
探讨简化多重和式的一般技术,用两个抽象例子和一个具体例子来实践我们掌握的技术,并且从中得到一些额外的结论。原创 2023-06-10 01:11:43 · 550 阅读 · 0 评论 -
专题二、关于和式的探讨(2)—— 和式的处理
给出和式处理中的三条基本法则,并且用实际例子说明扰动法在求解和式的封闭形式过程中的应用。原创 2023-06-07 22:09:43 · 324 阅读 · 1 评论 -
专题二、关于和式的探讨(1)—— 和式与递归式
探讨和式与递归式的关系,学习用封闭形式求解和式 - 递归式。给出递归式转化为和式的一般技术,并以经典快速排序为例,使用一般技术进行递归式 - 和式的求解。原创 2023-06-06 23:34:56 · 304 阅读 · 1 评论 -
专题一、关于递归问题的探讨(3)—— 约瑟夫问题
探讨约瑟夫问题的递归式与解析解,并将约瑟夫问题的递归式推广至一般问题中。原创 2023-06-04 22:47:31 · 322 阅读 · 0 评论 -
专题一、关于递归问题的探讨(2)—— 平面分割问题
探讨平面分割问题的递归式与解析解,并进一步拓展。原创 2023-06-04 22:43:48 · 269 阅读 · 1 评论 -
专题一、关于递归问题的探讨(1)—— 汉诺塔问题
探究汉诺塔问题的递归式与解析解。原创 2023-06-04 22:41:03 · 127 阅读 · 1 评论