栈的应用——后缀表示法（逆波兰表示法）——Reverse Polish Notation

中缀表示法：平时所用的标准的四则运算表达式例如9 + （3 - 1） x 3 + 10 ÷ 2 称为中缀表示法

后缀表示法：一种不需要括号的后缀表示法 也被称为逆波兰表示法：9 3 1 * + 10 2 / +

1.那么从中缀表示法到后缀表示法是怎么转换的呢？

回答：从左到右便利表达式的每个数字和符号，遇到数字就输出让他称为后缀表达式的一部分，若是符号则判断它与栈顶符号的优先级，如果是右括号或者优先级不高于（也就是<或者=）栈顶符号（乘除优先加减）则栈顶元素依次出栈，称为后缀表达式一部分，然后将当前符号进栈，一直到结束。

2.那么后缀表达式如何计算？

回答：从左到右依次遍历后缀表达式的每个数字和符号，遇到数字就进栈，遇到符号就将栈顶的两个数字(1).先出栈 (2)再进行运算 (3)最后将运算结果进栈。最终得到结果。

3.就上面案例解释如下：

1：中缀-后缀：9是数字先成为后缀表达式一部分 +是符号先进栈 “(“是符号再进栈 —是符号 和栈顶元素”(“相比没有可比性。接着是”)“和栈里面的左”(” 完成匹配 。因此从左"(" 依次出栈直到")" 左括号上边只有"—" 所以输出"—"。到目前为止是931—。接着3成为后缀表达式一部分。接下来是×号 和栈顶元素+号相比 >= 因此入栈，接下来是+号 比×号小，优先级和最后一个+号一样。因此全部出栈 目前是931—3*+。然后将当前符号+号入栈 接着是10数字成为后缀表达式一部分，然后是÷号 比+号优先级高 入栈，接着是数字2继续成为后缀表达式一部分。到此可以看到已经初步结束了，这个时候栈中从下到上还留有+ 和 / 依次出栈。所以最终的后缀表达式结果为如图： 9 3 1 — 3 * + 10 2 / +

2：后缀计算：931依次进栈 然后遇到符号—,所以如图3-1=2,2再入栈，3再入栈，接着遇到符号*,2×3 = 6,6入栈。接着是符号+，9+6=15，15入栈，10和2入栈，接着遇到/号。10/2=5，5入栈，接着遇到+号。15+5=20。最终结果就是为20.