最长公共子序列转化最长上升子序列 n log n做法

最新推荐文章于 2022-09-14 16:06:35 发布

千杯湖底沙.

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本文介绍了一种求解两个排列的最长公共子序列的有效算法。通过将问题转化为最长上升子序列问题，利用离线数据结构实现高效求解。文章包含完整的C++代码实现。

题面

题目描述
给出1-n的两个排列P1和P2，求它们的最长公共子序列。
输入输出格式
输入格式：
第一行是一个数n，
接下来两行，每行为n个数，为自然数1-n的一个排列。
输出格式：
一个数，即最长公共子序列的长度

题解

如题。
我们让 $id[i]$ 为数字i在P1中出现的位置。
然后对于第二行出现的数字j，我们只需要知道它在第一行出现的位置，放在数组 $data$ 里面，让 $data[i]=id[P2[j]]$ ，求最长上升子序列即可。
这个正确性我不会证明。。。但是举例子一看确乎可以。。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
inline int read(){
    int num=0;char c=' ';bool flag=true;
    for(;c>'9'||c<'0';c=getchar())
        if(c=='-')
            flag=false;
    for(;c>='0'&&c<='9';num=(num<<3)+(num<<1)+c-48,c=getchar());
    return flag ? num : -num;
}
const int maxn=100020;
int id[maxn],data[maxn],n,a[maxn],b[maxn],t[maxn],top;
int main(){
    n=read();
    for(int i=1;i<=n;i++){
        a[i]=read();
        id[a[i]]=i;
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
        b[i]=read();
    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(id[b[i]]>t[top]){
            t[++top]=id[b[i]];
            continue;
        }
        int k=lower_bound(t+1,t+top+1,id[b[i]])-t;
        t[k]=id[b[i]];
    }
    printf("%d\n",top);
    return 0;
}