dfs dtft dft fft

最新推荐文章于 2025-06-17 02:53:00 发布

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本文介绍了DFS（傅里叶级数）、DTFT（离散时间傅里叶变换）、DFT（离散傅里叶变换）和FFT（快速傅立叶变换）的概念及其相互关系。DFS用于周期序列或有限长序列，DTFT适用于非周期的离散时间序列，DFT是DFS的数值计算形式，适合计算机处理，而FFT是DFT的高效算法。傅里叶变换的四种形式分别对应时间与频率的连续或离散情况。DFT隐含周期性，通常应用于有限长序列。

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dfs dtft dft fft指的是什么

DFS：傅里叶级数（针对的是周期序列或有限长序列）
DTFT: 离散时间傅里叶变换
针对的是离散的时间序列，如果时域是非周期的序列，则频域一定是连续的。对于周期序列，由于其既不是绝对可和也不是平方可和的，所以按理周期序列的DTFT应该是不存在的。但是，当引入冲击函数后，周期序列就可以有他的傅里叶变换存在，这样可以很好的描述周期序列的频谱特性了。
DFT: 离散傅里叶变换（这里指的是时间离散，频率离散）
DFT为对任意有限持续时间序列可数值计算的傅里叶变换（将有限长序列进行周期延拓后进行DFS,然后取其主值序列）,可以使用计算机进行计算
FFT: 快速傅立叶变换
FFT是DFT的一种快速算法而不是一种新的变换，它可以在数量级上提高运算速度。

傅里叶变换的四种可能形式

由时间和频率两个自变量的连续或离散的组合，可以构成傅里叶变换的4种可能的形式。

连续时间，连续频率：–傅里叶变换。即连续时间非周期信号x(t)的傅里叶变换关系，所得到的是连续的非周期频谱密度函数X(jw);
可以看出，时域连续函数造成频域是非周期的谱，而时域的非周期造成频域是连续的普密度函数；
连续时间，离散频率：–傅里叶级数。即连续时间周期信号的傅里叶级数。

可以看出，时域的连续造成频域的非周期的频谱函数,而频域的离散与时域的周期时间函数相对应。

离散时间，连续频率：—序列的傅里叶变换（DTFT,）非周期序列的傅里叶变换。
时域的离散化造成频域的周期延拓，而时域的非周期对应于频域的连续。
离散时间，离散频率：—离散傅里叶级数（DFT，DFS）,周期序列的傅里叶级数。
时间域与频域都是离散的有助于使用计算机实现数字计算。
首先需要指出的是离散傅里叶级数这一变换对