卡尔曼滤波

假设用温度计1测量100次温度的结果的高斯分布是蓝色曲线，用温度计2测量100次温度的结果的高斯分布是红色曲线
他们服从高斯分布：
温度计1测量的均值为4，标准差为1
温度计2测量的均值为3，标准差是0.8

按照常识，当我们不知道哪个温度计更准的时候，我们会求两个温度计结果的均值
预测温度 = 0.5 * 温度计1+ 0.5* 温度计2
如果我们知道某个温度计更贵，可能质量更好呢？权重变成一个变量，而非五五开，weight∈（0，1）
预测温度 = 温度计1+weight * (温度计2 - 温度计1)

黄色曲线为预测温度的高斯分布，黄色曲线的最高点越高，说明标准差越小。
现在weight从0到1变化，发现黄色的标准差有一个变小以后变大的过程，当黄色的标准差最小的时候，也就是黄色离真值最接近的时候。说明，weight取到某个值的时候，是预测温度最准的时候。

综上，我们得到了一个求两个高斯分布的权重的问题，也就是卡尔曼增益。
记住下面这张图就记住了卡尔曼。

好，我终于找到了，逻辑通顺的卡尔曼滤波推导，反正我觉得我能看懂。aaaaction！
以下都直接截图自此博客，建议大家去看原博客！！！推导之后还有一个例子，看完基本上懂原理也懂操作逻辑了！！！感谢大神！鄙人菜鸡，不会打公式，截图过来是怕原博删除了这么好的文章，怕下次找不到了，侵删。
https://blog.youkuaiyun.com/FRIGIDWINTER/article/details/120089271

其中wk称为过程噪声,主要由系统运行过程中的外力导致,如旋翼飞行器运动过程中受到的阵风;vk称为测量噪声,主要由系统测量过程中测量仪器误差、精度不足导致。
本质上,状态滤波器是针对随机状态空间方程描述的随机系统,从从不确定观测中提取信息,得到系统状态最优估计的数学模型。当wk与vk为高斯白噪声且相互独立时,状态滤波器为卡尔曼滤波器。
状态滤波器的核心是通过贝叶斯原理不断调整滤波器增益矩阵,以减小随机干扰,使估计的系统状态趋近于真实状态.

卡尔曼滤波器