JZOJ 4307. 【NOIP2015模拟11.3晚】喝喝喝-优快云博客

本文详细解析了JZOJ4307题目“喝喝喝”的解题思路，通过分析子数组特性，利用动态更新指针和坏对概念，实现了高效的算法设计。文章涵盖了数据约束、样例输入输出及代码实现。

JZOJ 4307. 【NOIP2015模拟11.3晚】喝喝喝

题目

Description

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Input

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Output

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Sample Input

3 2
5 3 1

Sample Output

Data Constraint

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题解

首先看一条显而易见的性质，若满足 $\mod y=k$ ，则 $y ∣ x - k$ ，且 $y > k$ 。
为了求答案方便，每次循环到 $i$ 时，加上以 $i$ 结尾的满足条件子数组的个数。
怎么求？
我们不难发现，假设当前以 $i$ 结尾的满足条件子数组的开头最小可到 $x$ ，则以 $i + 1$ 结尾的满足条件子数组的开头最小只能到 $x$ ，否则其中必包含“坏对”。
则我们设一个指针 $l a s t$ ，表示当前满足条件子数组的开头最小为 $l a s t$ ， $l a s t$ 是满足递增的。
考虑如何将 $l a s t$ 后移。
找到 $a [i]$ 前最后一个 $a [l]$ 满足 $(a [l], a [i])$ 是一个坏对，也就是 $a [i] ∣ a [l] - k$ 。
设 $f [i] = l$ ，表示 $i ∣ a [l] - k$ ，且没有满足条件的更小的 $l$ ，也就是最后一个满足 $i ∣ a [l] - k$ 的 $l$ 。
更新 $l a s t$ 时，判断 $f [a [i]]$ 与 $l a s t$ 的大小关系，取较大值。
更新 $f$ 数组时，用 $a[i]\sqrt{a[i]}$ 的时间，将所有的 $f [j] = i$ （ $j ∣ a [i] - k$ ）。
又有一个问题， $(2, 5)$ 也是一个“坏对”，也就是 $a [x] = k$ ，但用这种方法判断不出。
所以再用一个变量维护最后一个出现 $a [l] = k$ 的位置。

代码

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
using namespace std;
int f[100010],a[100010];
int main()
{
	int n,k,i,j,last=0,p=0;
	long long ans=0;
	scanf("%d%d",&n,&k);
	for(i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
	for(i=1;i<=n;i++)
	{
		if(a[i]>k&&f[a[i]]>last) last=f[a[i]];
		
		if(a[i]>k&&p>last) last=p;
		ans+=i-last;
		int t=a[i]-k;
		if(a[i]==k) p=i;
		for(j=1;j<=floor(sqrt(t));j++) if(t%j==0) f[j]=f[t/j]=i;
	}
	printf("%lld",ans);
	return 0;
}