ZSJZ_liuzian的博客

前置知识从nnn个种选mmm个方案数=Cnm=C_n^m=Cnm​nnn个与另nnn个任意配对方案数=n!=n!=n!基本原则熟悉基本模型，触类旁通理清逻辑，会分类讨论，不重不漏个人习惯整体列式组合算，部分可直接列举手算不使用排列数AAA，列式仅含组合数CCC和阶乘n!n!n!T1题目描述 在333双鞋中任取222只，恰好配对概率。法1 即总的符合条件情况除以总的可能情况。符合条件的有333种（三双鞋任意一双）情况，总的有C62=15C_6^2=15C62​=15种，

UOJ Round #20 T1 A. 【UR #20】跳蚤电话题目大意给出一棵树，求建出该树的不同操作方案数。建树方式如下：初始SSS集合只有111，操作111为取已连的边x,yx,yx,y和不在SSS的点zzz，删去边(x,y)(x,y)(x,y)，加入边(x,z),(y,z)(x,z),(y,z)(x,z),(y,z)，再把zzz放入SSS；操作222为取SSS内的点xxx和SSS外的点yyy，加入边(x,y)(x,y)(x,y)，再把yyy放入SSS。2≤n≤1052\le n \le 10

JZOJ 3481. 【NOIP2013模拟10.23】君と彼女の恋题目大意给定N,MN,MN,M，求不同的序列数使得序列所有数之和为MMM，且两两在除以MMM后余数互不相同。N≤1018N\le 10^{18}N≤1018，M≤100M\le 100M≤100.题解暴力可以考虑把mod  M\mod MmodM的取值状压，设fi,jf_{i,j}fi,j​表示选的数和为iii，mod  M\mod MmodM是否出现过的状态为jjj的方案数，转移显然，最后答案要乘个数的阶乘。但这样复杂度

2020“图灵杯”趣味网络邀请赛 C. 染色题解有一个很简单的想法，两种颜色的个数，设他们分别为A,BA,BA,B，则第三种的个数为C=n−A−BC=n-A-BC=n−A−B，则答案为∑A=0n∑B=0n−A(nA)∗(n−AB)∗2A∗B+(A+B)∗(n−A−B)\sum_{A=0}^n\sum_{B=0}^{n-A}{n\choose A}*{n-A\choose B}*2^{A*B+(A+B)*(n-A-B)}∑A=0n​∑B=0n−A​(An​)∗(Bn−A​)∗2A∗B+(A+B)∗(n−

JZOJ 6868. 【2020.11.17提高组模拟】数树题目大意给出一棵大小为NNN的树，树边有向，求∀i∈[1,N)(ai,ai+1)∉Edge\forall i\in[1,N)(a_i,a_{i+1})\notin Edge∀i∈[1,N)(ai​,ai+1​)∈/​Edge的排列方案数。N≤5000N\leq 5000N≤5000.题解题意即任意一条树边的两点不能在排列中按边的指向方向连续出现。不难会想到容斥，假设已经知道了至少有iii条边不合法的方案数sis_isi​，则ans

6809. 【2020.10.29提高组模拟】不难题题目大意有KKK个1−N1-N1−N的排列，每次可以挑选一个队列取出队首，但不能连续取出KKK个相同的数，要求取出每个区间[l,r][l,r][l,r]中排列且不能连续取出r−l+1r-l+1r−l+1个相同的数的方案数。N,K≤300N,K\leq 300N,K≤300题解这题可以联想到平面上只能向右向上走，要求到达某个点且有若干个点不能经过的方案数，可以用容斥来做设fif_ifi​表示仅仅经过了第iii个不能经过的点的方案数，用总方案

Codeforces 1445D. Divide and Sum题目大意给一个2n2n2n的序列，将他们分成ppp和qqq两个长为nnn的序列，求所有情况下，将ppp升序和将qqq降序后的∑i=1n∣pi−qi∣\sum_{i=1}^n|p_i-q_i|∑i=1n​∣pi​−qi​∣之和。n≤150000n\leq150000n≤150000题解考虑每两个数的贡献，将整个序列排序后，对半分成两份，左半边在ppp中的数量和右半边在qqq中的数量一定会相同，左半边在qqq中的数量和左半边在ppp

第二类Stirling数（第二类斯特林数）定义第二类Stirling数表示把nnn个不同的数划分为mmm个集合的方案数，要求不能为空集，写作S(n,m)S(n,m)S(n,m).和第一类Stirling数不同，划分集合不必考虑排列次序。递推式考虑S(n,m)S(n,m)S(n,m)可以由什么转移得到？1、S(n−1,m−1)S(n-1,m-1)S(n−1,m−1)，将n−1n...

第一类Stirling数（第一类斯特林数）定义第一类Stirling数表示把nnn个不同元素构成mmm个圆的排列方案数，写作s(n,m)s(n,m)s(n,m).根据正负性分为无符号第一类Stirling数su(n,m)s_u(n,m)su​(n,m)和带符号第一类Stirling数ss(n,m)s_s(n,m)ss​(n,m).组合数学中的第一类Stirling数泛指无符号第一类S...

斯特林数