HDU-1024(动规)Max Sum Plus Plus

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1024

题意过程：（转自https://blog.youkuaiyun.com/pmt123456/article/details/52695470 感谢）

把一个数组分成m段，  sum(i1, j1) + sum(i2, j2) + sum(i3, j3) + ... + sum(im, jm)，求使得上述和最大，ik，jk是连续的jk和ik+1可以不连续

动态规划，d[i][j]表示在选取第j个数字的情况下，将前j个数字分成i组的最大和，

则它的值有两种可能

①（x1，y1）,（x2，y2）...（xi，yi，num[j]）

②（x1，y1）,（x2，y2）...（xi-1，yi-1），...，（num[j]），其中yi-1是第k个数字

 

故：d[i][j]=max(d[i][j-1],d[i-1][k])+num[j]，其中k=i-1，i，...，j-1

但是题目中，1 ≤ x ≤ n ≤ 1,000,000，m的范围没有给出，内存会爆掉，也会TLE

 

优化方法

注意到，d[i][*]只和d[i][*],d[i-1][*]有关，即当前状态只与前一状态有关，可以用滚动数组完成

d[t][j]=max(d[t][j-1],d[1-t][k])+num[j]，其中k=i-1，i，...，j-1，t=1

其中只需要记录两个状态，当前状态t=1，上一状态t=0

空间优化了但时间没有优化

 

考虑我们也不需要j-1之前的最大和具体发生在k位置，只需要在j-1处记录最大和即可，用pre[j-1]记录即可

pre[j-1]，不包括num[j-1]的j-1之前的最大和

则d[t][j]=max(d[t][j-1],pre[j-1])+num[j]

此时可以看见，t这一维也可以去掉了

即最终的状态转移为

d[j]=max(d[j-1],pre[j-1])+num[j]

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#define N 1000005
#define inf 0xc0c0c0c0
using namespace std;
int d[N],pre[N],a[N];
int main() {
	int n,m,ans;
	while(~scanf("%d%d",&m,&n)) {
		for(int i=0; i<n; i++)
			scanf("%d",&a[i]);
		memset(d,0,sizeof(d));
		memset(pre,0,sizeof(pre));
		for(int i=0; i<m; i++) {
			ans=inf;
			for(int j=i; j<n; j++) {
				d[j]=max(d[j-1],pre[j-1])+a[j];
				pre[j-1]=ans;
				ans=max(ans,d[j]);
			}
		}
		printf("%d\n",ans);
	}
}