【高等数学面试】

1. 零点存在定理

函数在闭区间$[a,b]$连续，且$f(a)\ast f(b)<0$，那么函数在开区间$(a,b)$一定存在零点$\epsilon$。

2. 函数连续的定义

函数连续有三个条件：

1. 在该点有定义
2. 在该点有极限
3. 这个极限的值等于该点的函数值

3. 函数的零点怎么求：

• 二分法
  
• 牛顿迭代法求根 参考知乎 参考2
  详见11

原理是利用泰勒公式的一阶展开这条直线近似模拟曲线，然后不断地更新这条直线，一直更新到用于模拟的那条直线的根收敛于实际曲线的根。

4. 函数极值点怎么求(导数为0的点，最优化问题) 参考 参考知乎
   

求函数极值可以看作是求导数为0的点，因此可以用牛顿二阶迭代来求零点，他原理是利用泰勒公式的二阶展开，求展开后的零点，然后不断地更新迭代。一般来说牛顿法比梯度下降更快，因为后者是一阶收敛，前者二阶收敛，二阶相当于考虑了梯度的梯度，也就是说，牛顿法在判断那个方向梯度最大的同时还会考虑走了这个方向之后梯度是否会变得更大，因此更好地利用了全局信息，所以相对更快。
还可以用梯度下降法求解导数为0的点。