高等数学题目

第2道题目的解法应该是：用单调有界性来证明

证明：（i）由题得，an>=1
an+1^2-an^2=(1+an)-(1+an-1)=an-an-1
所以只要an>an-1,就有an+1>an
而a2=√2 >a1.则由数学归纳法，an为单调递增数列。
（ii）由题及（i）得an+1=(1+an)/an+1<（1+an+1)/an+1
=1+1/an+1<2.则an为有界数列。
由（i）（ii）知an极限存在
当n→∞时，设an=an+1=x
则由an+1=√(1+an)得，x=√(1+x)
解得，极限x=（1+√5）/2