Gym 102091L Largest Allowed Area【二分】

最新推荐文章于 2022-03-26 22:32:22 发布

附魔兔子

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分类专栏：二分文章标签：二分 codeforces gym

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本文介绍了一种算法，用于在一个由0和1组成的矩阵中寻找包含最多一个1的最大正方形，通过预处理前缀和并使用二分查找确定最大边长。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意：在一个只有0和1的矩阵里找到一个边长最大的正方形，里面最多只有一个1，求最大的边长。

思路：枚举每个点作为正方形的右下角，预处理出每个点左上角的前缀和，用二分来确定这个点作为右下角时最大的边长，最后所有点的答案取个max即可。

坑点：这题似乎得用读入挂，不然T到爆炸。g++17 t了，g++11和14只需450+ms，不知道为啥。二分边长，再去枚举点会快一点。

代码：

#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<string>
#include<iostream>
#include<map>
#include<vector>
#include<set>
#include<queue>
using namespace std;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const int maxv = 1010;

int T, n, m, gi[maxv][maxv], A;

void init()
{
	A = 0;
}

namespace FastIO {
	const int SIZE = 1 << 16;
	char buf[SIZE], str[64];
	int l = SIZE, r = SIZE;
	int read(char *s) {
		while (r) {
			for (; l < r && buf[l] <= ' '; l++);
			if (l < r) break;
			l = 0, r = int(fread(buf, 1, SIZE, stdin));
		}
		int cur = 0;
		while (r) {
			for (; l < r && buf[l] > ' '; l++) s[cur++] = buf[l];
			if (l < r) break;
			l = 0, r = int(fread(buf, 1, SIZE, stdin));
		}
		s[cur] = '\0';
		return cur;
	}
	template<typename type>
	bool read(type &x, int len = 0, int cur = 0, bool flag = false) {
		if (!(len = read(str))) return false;
		if (str[cur] == '-') flag = true, cur++;
		for (x = 0; cur < len; cur++) x = x * 10 + str[cur] - '0';
		if (flag) x = -x;
		return true;
	}
	template <typename type>
	type read(int len = 0, int cur = 0, bool flag = false, type x = 0) {
		if (!(len = read(str))) return false;
		if (str[cur] == '-') flag = true, cur++;
		for (x = 0; cur < len; cur++) x = x * 10 + str[cur] - '0';
		return flag ? -x : x;
	}
} using FastIO::read;

int check(int x, int y, int a)
{
	if (gi[x][y] + gi[x - a][y - a] - gi[x - a][y] - gi[x][y - a] > 1)
		return 0;
	return 1;
}

int main()
{
	read(T);
	while (T--)
	{
		init();
		read(n),read(m);
		for (int i = 1; i <= n; i++)
		{
			for (int j = 1; j <= m; j++)
			{
				read(gi[i][j]);
				gi[i][j] += gi[i][j - 1] + gi[i - 1][j] - gi[i - 1][j - 1];
			}
		}
		for (int i = 1; i <= n; i++)
		{
			for (int j = 1; j <= m; j++)
			{
				int l = 1, r = min(i, j), now = 0;
				while (l <= r)
				{
					int mid = (l + r) / 2;
					if (check(i, j, mid))
					{
						now = mid;
						l = mid + 1;
					}
					else
					{
						r = mid - 1;
					}
				}
				A = max(A, now);
			}
		}
		printf("%d\n", A);
	}
	return 0;
}