完全背包

完全背包

#问题+分析+代码

问题

有一个承重为W的背包，有n种物品，每种物品有无限个，可知每种物品的重量w，价格p，问如何装入物品使其总价值最大？

分析

其实，最后可以得出结论，完全背包和0-1背包的状态方程是一样的，但是完全背包重量的for循环是正序[w[i],W]，而0-1背包的重量for循环是倒序[W,w[i]]，那么它们的正序和倒序的区别是什么呢？

给出一组输入数据
5 10
2 6
6 5
5 4
4 6
5个物品，W=10。

如下表格，五个物品正序填入之后，发现，其实全部填入的是若干个第一种物品。但如果把5 4这组数据改成2 8，再制作一个表格如下表2

表1

0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
0	0	6	6	12	12	18	18	24	24	30
0	0	6	6	12	12	18	18	24	24	30
0	0	6	6	12	12	18	18	24	24	30
0	0	6	6	12	12	18	18	24	24	30
0	0	6	6	12	12	18	18	24	24	30

完全背包正序填表：会发现，改成2 8之后，再后来的数据中覆盖了上一个状态的值，说明新的物品可以替换旧的物品，并且新物品不止一件，可以放入。
而0-1背包不能正序填表：其每种物品只有一个，不能提前覆盖上一状态有可能未被利用的值，因为每件物品只有一个。
所以，若倒序，则成了0-1背包，若正序，则为完全背包。
以上即为论述。

表2

0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
0	0	6	6	12	12	18	18	24	24	30
0	0	6	6	12	12	18	18	24	24	30
0	0	6	6	12	12	18	18	24	24	30
0	0	8	8	16	16	24	24	32	32	40
0	0	8	8	16	16	24	24	32	32	40

代码

#include<iostream>
using namespace std;
int n,W;
int w[1000],v[1000];
int main()
{
    cin>>n>>W;
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        cin>>w[i]>>v[i];
    }
    //输入的处理，两个二维数组。
    
    for(int i=0;i<n;i++)
    for(int j=w[i];j<=W;j++)
    dp[j]=max(dp[j],dp[j-w[i]]+v[i]);
    cout<<dp[W]<<endl;
    return 0;
}