数理方程复习概要

数理方程复习概要

    许志奋

1 绪论：重点掌握两个自变量的二阶线性偏微分方程的分类和化简。

练习：化下列方程为标准型：

（提示：1，双曲型不要写成双曲线；2，的系数；3，双曲，椭圆，抛物型各如何作自变量变换）

（1）  （2）   （a为常数）  

（3）

2 波动方程的初值问题与行波法：重点掌握以下几个方面的问题

（1）能够推导并熟记一维波动方程的初值问题

解的D’Alembert公式：u(x,t)=，

练习： 1.(1)

（2）能够运用齐次化原理求解如下初值问题

其解的表达式为：

u(x,t)=

练习：. 4

其次，对于半无界弦的振动问题，要能够根据所给的定解条件，对自由项f(x,t)