【CodeForces - 1647D】Madoka and the Best School in Russia（分类讨论，因数分解）

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题意：
判断一个数$n$，能否有至少两种方法将其表示为
$n=a_1{a}_2...a_k$($k>=1$)，需要满足对每一个$a_i$都有：
$a_i\%d==0$
and
$a_i\%d^2!=0$

先上代码：
代码：

#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include<string.h>
#include<stdlib.h>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<queue>
#include<map>
#include<math.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
bool Judge_prime(int x){
	if(x == 1)
		return true;
	for(int i = 2;i <= x/i;i++){
		if(x%i == 0){
			return false;
		}
	}
	return true;
}

bool Judge_square(int x){
	int sq = sqrt(x);
	return sq*sq == x;
}

int main(){
	int t;
	scanf("%d",&t);
	while(t--){
		int n,d;
		scanf("%d%d",&n,&d);
		int k = 0;
		while(n%d == 0)	{
			k++;
			n /= d;
		}
		int p = n;
		if(k <= 1){
			printf("NO\n");
		}
		
		else if(k == 2){
			if(Judge_prime(p)){
				printf("NO\n");
			}
			
			else{
				printf("YES\n");
			}
		}
		
		else if(k == 3){
			if(!Judge_prime(p)){
				printf("YES\n");
			}
			
			else{
				if(Judge_prime(d)){
					printf("NO\n");
				}
				
				else{
					if(Judge_square(d) && (ll)p*p == d){
						printf("NO\n");
					}
					
					else{
						printf("YES\n");
					}
				}
			}
		}
		
		else{
			if(!Judge_prime(p)){
				printf("YES\n");
			}
			
			else{
				if(Judge_prime(d)){
					printf("NO\n");
				}
				else{
					printf("YES\n");
				}
			}
		}
	}
	return 0;
}

思路讲解
考虑将$n$形式化分解为：
$n=d^{k}p$，其中，$p\%d!=0$.
1、当$k=0$或$k=1$时，显然不行.
2、当$k=2$时，即$n=d^{2}p$，显然，将$p$给其中一个$d$是一种合法方案，接下来探索第2种方案。
·当$p$是素数时，不可行。
·当$p$是合数时，设$p=xy(x,y>1)$ ，则$n=(dx)(dy)$又是一种合法方案，可行。
3、当$k=3$时，$n=dddp$。
·当$p$是合数时，设$p=xy$，则$n=d(xd)(yd)$又是一种合法方案。
·当$p$是素数时
··当$d$是素数时：不可行；
··当$d$是合数时：
···当$d$是完全平方数且$p\ast p=d$，则不可行；
···否则可以，因为一定可以使得$d=xy(x,y>1,x!=y)$，将$(xp)$和$(y)$，或者$(yp)$和$(x)$分配给剩下两个$d$，且$dxp$或$dyp$不是$d^2$的倍数。
4、当$k>=4$时
·如果$p$是素数，则看$d$
··如果$d$是素数，则不行；否则可行。
·如果$p$是合数，则可行。

由于$p$可能为1，这里我们认为在对于$p$和$d$的判断上，1是“素数”。