二分图最大匹配-匈牙利算法

以下一些链接是大佬写的，写的很好，大家可以看看：

https://blog.youkuaiyun.com/dark_scope/article/details/8880547

https://blog.youkuaiyun.com/c20180630/article/details/70175814

http://www.renfei.org/blog/bipartite-matching.html

【code】

下面是匈牙利算法的DFS版： 

#include"stdafx.h"
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<vector>
#include<queue>
#include<stack>
using namespace std;
const int maxn = 1e5;
const int INF = 1e9;
int vertexnum;//顶点数（男方顶点数）
vector<int>adj[maxn];//邻接表存储图
bool vis[maxn];//记录顶点在不在增广路中（或者有没有被访问）
int match[maxn];//match[v]=-1标记妹子v没有匹配到情侣,match[v]=u表示妹子v匹配到的情侣为u
bool find(int u) {//找从u出发有没有增广路
	for (int i = 0; i < adj[u].size(); i++) {
		int v = adj[u][i];
		if (vis[v] == false) {//如果顶点v没有被访问(不在增广路中)
			vis[v] = true;
			if (match[v] == -1 || find(match[v])) {//如果v还没有情侣 或 v的原情侣还可以找到其它妹子撮合
				match[v] = u;//置妹子v的情侣为u
				return true;
			}
		}
	}
        //注意这里不需置vis[v]=false进行回溯，为什么呢？（联系一下匈牙利树）
	return false;//没找到
}
int matching() {//匈牙利匹配算法
	int maxnum = 0;
	fill(match, match + maxn, -1);
	for (int i = 1; i <= vertexnum; i++) {
		fill(vis, vis + maxn, false);
		if (find(i) == true) maxnum++;
	}
	return maxnum;
}
int main() {
	cin >> vertexnum;
	for (int i = 0; i < vertexnum; i++) {
		int vertex1, vertex2;
		int k;//表示vertex1和k个顶点有联系
		cin >> vertex1 >> k;
		for (int i = 0; i < k; i++) {//输入k个与vertex1有联系的vertex2
			cin >> vertex2;
			adj[vertex1].push_back(vertex2);
		}
	}
	cout << matching();
	return 0;
}

下面是匈牙利算法的BFS版（将上面find函数的递归改成了非递归）

bool find(int u) {
	stack<int> s;
	s.push(u);
	while (!s.empty()) {//找从u出发的增广路，并匹配
		int uu = s.top();
		s.pop();
		int num = 0;
		for (int i = 0; i < adj[uu].size(); i++) {//将u有好感度的妹子全部入栈
			int vv = adj[uu][i];
			if (vis[vv] == false) {
				num++;
				s.push(vv);
			}
		}
		for (int i = 0; i < num; i++) {//将u有好感度的妹子依次出栈进行校验
			int vv = s.top();
			s.pop();
			vis[vv] = true;
			if (match[vv] == -1) {//如果vv妹子还没有情侣，则u和vv配对成功
				match[vv] = u;
				return true;//找到匹配
			}
			else {//如果vv妹子有情侣，则将vv妹子的原情侣match[vv]入栈（相当于递归）
				s.push(match[vv]);
				break;
			}
		}
	}
	return false;//没找到匹配则返回false
}