出栈序列问题

题目:栈排序。对于给定的进栈序列（如1,2,3），输出所有可能的出栈序列。

1: 关于出栈序列种数：

符合卡特兰数递归式。设f(n)是序列元素个数为n的出栈序列种数，假定最后出栈的元素为k，k取不同值时相互独立。k将1-n的序列额分为两个序列（1~k-1,k+1~n），由于k最后出栈，在k入栈之前，前k-1个元素全部出栈，有f(k-1)种情况，k之后入栈的元素都在k之前出栈，有f(n-k)种情况。由于两个序列入栈出栈情况相互独立，根据乘法原理，共有f(k-1)*f(n-k)种情况; 而k取值为[1,n],根据加法原理将k取不同值的序列种数相加得到总序列种数f(n)=f(0)*f(n-1)+f(1)f(n-2)+...+f(n-1)f(0)，即卡特兰数递归式，其中f(0)=f(1)=1。

2.输出所有出栈序列：

入栈序列为123时，出栈序列可用如下二叉树表示：

每一个结点只有两种可能，栈顶元素出栈或下一个元素入栈，据此设计递归条件。

instr用来记录入栈序列，outstr记录每一种出栈序列，栈s模拟进出栈的情况，pos记录入栈元素个数，注意回退时要使恢复栈原来状态。