计蒜客 蒜头君的购物袋2 （01背包）

蒜头君去超市购物，他有一只容量为 $V$ 的购物袋，同时他想买 $n$ 件物品，已知每件物品的体积 v_ivi​ 和重要度 p_ipi​。蒜头君想知道，挑选哪些物品放入购物袋中，可以使得买到的物品重要度之和最大，且物品体积和不超过购物袋的容量。

输入格式

第一行输入两个整数 $V$（$1\le V\le 1000$）和 $n$（$1\le n\le 100$）。代表购物袋的总体积为 $V$，蒜头君一共想买 $n$ 件物品。

接下来输入 $n$ 行，每行输入两个整数 v_ivi​ 和 p_ipi​（1 \leq v_i, p_i \leq 1001≤vi​,pi​≤100），分别表示每件物品的体积和重要度。

输出格式

输出一行，输出一个整数，表示蒜头君能买到物品的最大重要度之和。

样例输入

50 4
1 5
60 99
49 8
33 7

样例输出

13

动态规划经典题目   每一种决策只有选择或者不选两种状态 所以叫做0-1背包问题

我对其的理解就是空间换时间  每次将需要的值存储 下一次直接调用即可 

0-1背包   如果该物品的体积满足最大存放体积  则其等于 dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-w[i]]+v[i]);

dp[i-1][j] 代表第i项不取  dp[i-1][j-w[i]]+v[i]代表取了第i项

如果不满足存放则dp[i][j]=dp[i-1][j]；

AC代码:

#include <bits/stdc++.h>
#include <memory.h>
 
using namespace std;

int main()

{
	
	int V,n,dp[110][1010],v[110],w[110];//dp[i][j] 代表前i项 总重量不超j的最大取值;
	
	memset(dp,0,sizeof(dp));
	
	cin>>V>>n; 
	
	for(int i=1;i<=n;i++)
	
	cin>>w[i]>>v[i];
	
	for(int i=1;i<=n;i++)
	
	{
		
		for(int j=0;j<=V;j++)
		
		{
			
			if(w[i]<=j)//表示当前第i项的体积小于j  即可以放入背包 
			
			dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-w[i]]+v[i]);
			
			else
			
			dp[i][j]=dp[i-1][j];
		}
	}
	
	cout<<dp[n][V];
	
	return 0;
} 

当然  空间复杂度还可以进一步优化  只用以为数组存储;

AC代码:

#include <bits/stdc++.h>
#include <memory.h>

using namespace std;

int main()

{
	
	int n,V,dp[1010],w[110],v[110];
	
	cin>>V>>n;
	
	for(int i=1;i<=n;i++)
	
	cin>>w[i]>>v[i];
	
	memset(dp,0,sizeof(dp));
	
	for(int i=1;i<=n;i++)
	
	{
		
		for(int j=V;j>=w[i];j--)
		
		dp[j]=max(dp[j-w[i]]+v[i],dp[j]);
	}
	
	cout<<dp[V];
	
	return 0;
}