304. 二维区域和检索 - 矩阵不可变

一、题目描述

给定一个二维矩阵，计算其子矩形范围内元素的总和，该子矩阵的左上角为 (row1, col1) ，右下角为 (row2, col2)。
上图子矩阵左上角 (row1, col1) = (2, 1) ，右下角(row2, col2) = (4, 3)，该子矩形内元素的总和为 8。
示例:
给定 matrix = [
[3, 0, 1, 4, 2],
[5, 6, 3, 2, 1],
[1, 2, 0, 1, 5],
[4, 1, 0, 1, 7],
[1, 0, 3, 0, 5]
]
sumRegion(2, 1, 4, 3) -> 8
sumRegion(1, 1, 2, 2) -> 11
sumRegion(1, 2, 2, 4) -> 12
说明:
你可以假设矩阵不可变。
会多次调用 sumRegion 方法。
你可以假设 row1 ≤ row2 且 col1 ≤ col2。

二、难度：中等
三、题解
方法一：二维前缀和

class NumMatrix {
public:
    vector<vector<int>> sums;
    NumMatrix(vector<vector<int>>& matrix) {
        int row = matrix.size();
        if(row==0)
            return;
        int col = matrix[0].size();
        sums.resize(row,vector<int>(col,0));
        sums[0][0] = matrix[0][0];
        for(int i=0;i<row;i++){
            for(int j=0;j<col;j++){
                if(i>=1&&j>=1)
                    sums[i][j] = sums[i][j-1] + sums[i-1][j] - sums[i-1][j-1] + matrix[i][j];
                else if(j==0&&i>0)
                    sums[i][j] = sums[i-1][0] + matrix[i][j];
                else if(i==0&&j>0)
                    sums[i][j] = sums[0][j-1] + matrix[i][j];
            }
        }
    }
    
    int sumRegion(int row1, int col1, int row2, int col2) {
        if(row1>=1&&col1>=1)
            return sums[row2][col2] - sums[row2][col1-1] - sums[row1-1][col2] + sums[row1 - 1][col1-1];
        else if(row1==0&&col1>=1)
            return sums[row2][col2] - sums[row2][col1-1];
        else if(col1==0&&row1>=1)
            return sums[row2][col2] -  sums[row1-1][col2];
        else
            return  sums[row2][col2];
    }
};

优化：多申请一些内存空间，简化边界值的判断

class NumMatrix {
    private int[][] sums;
    public NumMatrix(int[][] matrix) {
        int row = matrix.length;
        if(row>0){
            int col = matrix[0].length;
            sums = new int[row+1][col+1];
            for(int i=0;i<row;i++){
                for(int j=0;j<col;j++){
                    sums[i+1][j+1]  = sums[i][j+1] + sums[i+1][j] - sums[i][j] + matrix[i][j];
                }
            }
        }
    }
    
    public int sumRegion(int row1, int col1, int row2, int col2) {
        return sums[row2+1][col2+1] - sums[row2+1][col1] - sums[row1][col2+1] + sums[row1][col1];
    }
}