二元一次不定方程的整数解（扩展欧几里得算法）

二元一次不定方程的整数解（扩展欧几里得算法）

（不得不说这是一堂数学*信竞课）

整数解解法

c(mod b)或ax+by=c有整数解当且仅当（a,b）|c

一般意义下的解法：

欧拉函数

扩展欧几里得算法

代码实现

exgcd返回值为（a,b）

int exgcd(int a,int b,int &x,int &y)
{
	if(!b)
	{
		x=1,y=0;
		return a;
	}
	int r=exgcd(b,a%b,y,x);
	y-=x*(a/b);
	return r;
}

（x,y为特解）

通解：

符合要求的特解的寻找

 例1. x最小的非负整数值 

解：找到x最接近于0的点后往前后枚举

例2. |x+y|最小的解

解：将ax+by=c化成y=kx+b，那么|x+y|=|(k+1)x+b|，写出分段函数（两段）

例3. m|x|+n|y|最小/大的解

解：m|x|+n|y|=m|x|+n|kx+b|，写出分段函数（最多三段）

例4. x,y均为正数，mx+ny最小/大

解：mx+ny=(kn+m)x+bn，根据kn+m的正负性讨论即可。