二元一次不定方程的整数解（扩展欧几里得算法）

最新推荐文章于 2024-11-15 18:02:15 发布
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分类专栏： 初等数论
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本文介绍了如何使用扩展欧几里得算法来寻找二元一次不定方程的整数解，包括如何找到最小非负整数解、最小绝对值解、最小/mx+ny/解以及x和y均为正数时的最小/mx+ny/解。通过实例解析了具体解题步骤和策略。

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二元一次不定方程的整数解（扩展欧几里得算法）

（不得不说这是一堂数学*信竞课）

整数解解法

ax\equivc(mod b)或ax+by=c有整数解当且仅当（a,b）|c

一般意义下的解法：

欧拉函数

扩展欧几里得算法

代码实现

exgcd返回值为（a,b）

int exgcd(int a,int b,int &x,int &y)
{
	if(!b)
	{
		x=1,y=0;
		return a;
	}
	int r=exgcd(b
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扩展欧几里德算法解二元一次不定方程
Originum的博客
08-06 2354
扩展欧几里德算法： 已知两个不完全为 0 的非负整数 a，b，必然存在整数对 x，y ，使它们满足贝祖等式： 解一定存在，根据数论中的相关定理。下面给出代码： int extgcd(int a, int b, int& x, int& y) { int gcd = a; if (b != 0) { gcd = extgcd(b, a % ...
C++ 二元一次不定方程巧妙求解——运用扩展欧几里得算法
qq_44013342的博客
03-01 4250
前言 在关于数论的学习中，求解二元一次不定方程是很重要的，在学习求解二元一次不定方程之前，要先了解欧几里得算法和扩展欧几里得算法。 关于数论的学习 欧几里得算法 欧几里得算法就是辗转相除法，欧几里得算法中 ( x , y ) 的最大公约数与 ( y , xmod y) 的最大公约数相同。 证明：设 y = k*x+b ，则 b = y % x 设 d 是 ...
不定方程的整数解和填数法
12-23
“不定方程的整数解和填数法”是业余数学爱好者岑中枢写的成果。他用的方法独特，结论新鲜，有启迪探讨的作用，但显得严谨尚不足。
二元一次不定方程求解 C++小程序
12-22
说明：此程序公式为 a*x+b*y=c,输入a、b和c的值，即可计算x和y的值。 注意：a,b,c,x和y都为正整数！ 声明：版权归 优快云 用户“Schoolchild C++”所有，未经同意，不得转载，否则将视为侵权。
二元一次不定方程的整数解
I Hsien's BLOG
03-04 3176
先来看看一个典型的二元一次不定方程: ax+by−c=0a,b,c∈zx,y∈z ax+by-c=0\\ a,b,c\in\mathbb{z}\\x,y\in\mathbb{z} ax+by−c=0a,b,c∈zx,y∈z 为了方便不妨限定c⩾0c\geqslant0c⩾0. 下面给出一个是否有解的定理: theorem:gcd(a,b)∣c  ⟺&Thick...
如何求解二元一次不定方程的整数解
jollyjumper的专栏
02-09 8794
这里讨论的二元一次不定方程专指ax+by=c(a*b≠0,a,b,c∈Z)-----①定理一:方程①有整数解的充分必要条件是(a,b)|c((a,b)即Gcd(a,b),下同)定理二(裴蜀定理)设(a,b)=1,则方程①的全部整数解可表为:x=x0+bt,y=y0-at(x0,y0是方程的一组整数解,t为任意整数)也可以表述为:方程①的全部整数解可表为:x=x0+bt/(a,b),y=y0-at/
求不定方程整数解
naturerun的博客
12-19 998
求不定方程x1+—xk=J的非负整数解 #include <stdio.h> #define K 3 #define J 5 void main() { int a[K] = { 0 }; bool TF; int i, j, t; TF = false; t = 0; i = 0; while (1) { if (i == 0) { if (TF)
二元一次不定方程求解
Ken的博客
06-26 2058
二元一次不定方程： a * x + b * y = c（又称为丢番图方程）
算法讲解140【扩展】扩展欧几里得和二元一次不定方程.pptx
08-27
代码：https://download.youkuaiyun.com/download/m0_73085893/89681787
【数学】扩展欧几里得算法
mango09の世界
10-30 2505
EXGCD\rm EXGCDEXGCD，即 扩展欧几里得算法，简称 扩欧，是用来求出方程 ax+by=gcd⁡(a,b)ax+by=\gcd(a,b)ax+by=gcd(a,b) 的整数解的，其中 a,ba,ba,b 均为整数. 前置芝士：辗转相除法 与 裴蜀定理。 我们考虑辗转相除法的最后一步，当 b=0b=0b=0 时，要使得 ax+0y=gcd⁡(a,0)=aax+0y=\gcd(a,0)=aax+0y=gcd(a,0)=a 成立，那么只要取 x=1x=1x=1，yyy 取任意整数即可，不妨取 y=0
欧拉法解微分方程
12-16
用欧拉法解常微分方程的MATLAB程序。
二元一次不定方程@整数解问题
最新发布
xuchaoxin1375的博客
11-15 1630
虽然用以上两种方法得到的解的表达式形式上不同，但本质上是相同的。是任意两个正整数，并进行了式(1)中的辗转相除法，首先画出如下的框图，然后将由辗转相除法求出的。解不定方程 (1) 就是要求出 (1) 式的。代入(3)式(或带入(2-1)更好算),即得。证明其能够被表示为式(2)的形式。，则立刻就可以写出 (1) 式的。,将方程(1-1)两边同时乘以。若知道 (1) 式的一个特解。由(4)式可得方程的一个特解为。，则(1)式的全部解为以下式。就是 (1) 式的一组。即得(1)式的一个特解。
二元一次不定方程的快速解法
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二元一次不定方程（形如 a * x + b * y = c的方程，又叫丢番图方程，下简称不定方程），是初等数论经典的研究对象。二元一次不定方程应用广泛，如经典的找换问题和装箱问题（下面我将通过一系列的文章来解释我如何通过求解不定方程来快速解决装箱问题）。所谓的找换问题，举个例子就是有1分硬币若干个，3分硬币若干个，如果现在要买一个一块钱的东西，我要给多少个这两种硬币。当然丢番图方程的用处不仅限于此...
扩展欧几里得、二元一次方程整数解、乘法逆元
带带我咯的博客
05-14 1001
扩展欧几里得求二元一次方程的整数解 扩展欧几里得是欧几里得的进化版本，一般通过它我们可以求出如下方程的解： ax + by = gcd(a, b) 接下来说的解都指的是整数范围内的解。 如果我们要求得上述方程的解该如何求解呢？ 从代码的角度来说求解是通过递归来实现求解的。扩展欧几里得在求解两个数的最大公约数的同时可以由下而上的求得方程的解。 代码如下： ll ex_gcd(ll a,ll b,ll &x,ll &y) { if (b == 0) { x = 1; y = 0
【exgcd】不定方程整数通解
群山中的菜鸡
11-23 840
设{ax1​+by1​=gcd⁡(a,b)bx2​+(amodb)y2​=gcd⁡(b,amodb)​gcd⁡(a,b)=gcd⁡(b,amodb)所以ax1​+by1​=bx2​+(amodb)y2​又因为amodb=a−(⌊ba​⌋×b)所以有ax1​。
c语言 不定方程问题程序,[原创]钱币问题解答（二元一次不定方程正整数解浅析）...
weixin_42511338的博客
05-17 540
[原创]钱币问题解答(二元一次不定方程正整数解浅析)可能很多朋友对不定方程的解法都有一定的了解，我这里只针对钱币问题对一类简单的二元一次不定方程正整数解做些简单说明，希望会对大家有用。(严谨的数学推理，要使用一些代数符号。在此为了简单起见，做个直接的例子，说明解答原理)这里先假设有1分，2分，3分硬币分别是z,x,y个，以下数学推理，请勿与程序表达式一概而论z+2x+3y=N(你需要键入的硬币总金...
求解不定方程 （扩展欧几里得算法）
A_Pathfinder的博客
03-04 2463
想看详细证明的：https://www.cnblogs.com/hadilo/p/5914302.html 扩展欧几里得算法，简称 exgcd，一般用来求解不定方程，求解线性同余方程，求解模的逆元等，本篇只给出解不定方程ax+by=c; 定理1： 如果a和b都是整数，则有整数x 和整数y 使得 ax+by=gcd(a,b);(Bezout定理) 定理2：整数a,b互素当且仅当存在整数x,y使...
如何利用扩展欧几里得算法求解不定方程_欧几里德算法、拓展欧几里德、中国剩余定理...
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