Java 实现整数中1出现的次数

最新推荐文章于 2025-03-10 20:00:00 发布

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本文介绍了一种高效算法，用于计算任意非负整数区间内数字1出现的总次数。通过分析不同位数对计算结果的影响，提出了一个通用的解决方案，适用于如求1至n中1出现的次数等问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目描述

求出1-13的整数中1出现的次数,并算出100-1300的整数中1出现的次数？为此他特别数了一下1~13中包含1的数字有1、10、11、12、13因此共出现6次,但是对于后面问题他就没辙了。ACMer希望你们帮帮他,并把问题更加普遍化,可以很快的求出任意非负整数区间中1出现的次数（从1 到 n 中1出现的次数）。

思路：
以百位数字为例：

计算百位上1出现的次数，它要受到3方面的影响：百位上的数字，百位以下（低位）的数字，百位以上（高位）的数字。
① 如果百位上数字为0，百位上可能出现1的次数由更高位决定。比如：12013，则可以知道百位出现1的情况可能是：100-199，1100-1199,2100-2199，，…，11100~11199，一共1200个。可以看出是由更高位数字（12）决定，并且等于更高位数字（12）乘以当前位数（100）。
② 如果百位上数字为1，百位上可能出现1的次数不仅受更高位影响还受低位影响。比如：12113，则可以知道百位受高位影响出现的情况是：100-199，1100-1199,2100-2199，，…，11100-11199，一共1200个。和上面情况一样，并且等于更高位数字（12）乘以当前位数（100）。但同时它还受低位影响，百位出现1的情况是：12100~12113,一共114个，等于低位数字（113）+1。
③ 如果百位上数字大于1（2-9），则百位上出现1的情况仅由更高位决定，比如12213，则百位出现1的情况是：100-199,1100-1199，2100-2199，…，11100-11199,12100~12199,一共有1300个，并且等于更高位数字+1（12+1）乘以当前位数（100）。

其他位同理：

public class Solution {
    public int NumberOf1Between1AndN_Solution(int n) {
        int count = 0;
        int i = 1; //当前位
        while((n/i)!=0){
            int current = (n/i)%10;//当前位 数字
            int low = n - (n/i)*i;//低位数字（包括当前位）
            int high = n / (i*10);//高位数字
            if(current == 0){
                count += high*i;
            }else if(current == 1){
                count += high*i+low+1;
            }else{
                count += (high+1)*i;
            }
            i = i*10;
        }
        return count;
    }
}