Java 实现整数中1出现的次数

本文介绍了一种高效算法,用于计算任意非负整数区间内数字1出现的总次数。通过分析不同位数对计算结果的影响,提出了一个通用的解决方案,适用于如求1至n中1出现的次数等问题。

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题目描述

求出1-13的整数中1出现的次数,并算出100-1300的整数中1出现的次数?为此他特别数了一下1~13中包含1的数字有1、10、11、12、13因此共出现6次,但是对于后面问题他就没辙了。ACMer希望你们帮帮他,并把问题更加普遍化,可以很快的求出任意非负整数区间中1出现的次数(从1 到 n 中1出现的次数)。

思路:
以百位数字为例:

计算百位上1出现的次数,它要受到3方面的影响:百位上的数字,百位以下(低位)的数字,百位以上(高位)的数字
如果百位上数字为0,百位上可能出现1的次数由更高位决定。比如:12013,则可以知道百位出现1的情况可能是:100-199,1100-1199,2100-2199,,…,11100~11199,一共1200个。可以看出是由更高位数字(12)决定,并且等于更高位数字(12)乘以 当前位数(100)。
如果百位上数字为1,百位上可能出现1的次数不仅受更高位影响还受低位影响。比如:12113,则可以知道百位受高位影响出现的情况是:100-199,1100-1199,2100-2199,,…,11100-11199,一共1200个。和上面情况一样,并且等于更高位数字(12)乘以 当前位数(100)。但同时它还受低位影响,百位出现1的情况是:12100~12113,一共114个,等于低位数字(113)+1。
如果百位上数字大于1(2-9),则百位上出现1的情况仅由更高位决定,比如12213,则百位出现1的情况是:100-199,1100-1199,2100-2199,…,11100-11199,12100~12199,一共有1300个,并且等于更高位数字+1(12+1)乘以当前位数(100)。

其他位同理:

public class Solution {
    public int NumberOf1Between1AndN_Solution(int n) {
        int count = 0;
        int i = 1; //当前位
        while((n/i)!=0){
            int current = (n/i)%10;//当前位 数字
            int low = n - (n/i)*i;//低位数字(包括当前位)
            int high = n / (i*10);//高位数字
            if(current == 0){
                count += high*i;
            }else if(current == 1){
                count += high*i+low+1;
            }else{
                count += (high+1)*i;
            }
            i = i*10;
        }
        return count;
    }
}
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