51Nod 1086【背包问题 V2】

1086 背包问题 V2

基准时间限制：1 秒 空间限制：131072 KB 分值: 40  难度：4级算法题

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有N种物品，每种物品的数量为C1，C2......Cn。从中任选若干件放在容量为W的背包里，每种物品的体积为W1，W2......Wn（Wi为整数），与之相对应的价值为P1,P2......Pn（Pi为整数）。求背包能够容纳的最大价值。

Input

第1行，2个整数，N和W中间用空格隔开。N为物品的种类，W为背包的容量。(1 <= N <= 100，1 <= W <= 50000)
第2 - N + 1行，每行3个整数，Wi，Pi和Ci分别是物品体积、价值和数量。(1 <= Wi, Pi <= 10000， 1 <= Ci <= 200)

Output

输出可以容纳的最大价值。

Input示例

3 6
2 2 5
3 3 8
1 4 1

Output示例

9

看到这道题第一感觉就是0 1背包的变形，我把他转化成0 1背包不就解决了吗。然而我还是too young too simple.....

被超时闪瞎了眼，然后就百度呗，发现这是什么多重背包（我还没学），不过大佬讲的就是好

这个问题是一道常见的多重背包问题，和完全背包相似，可以转化为01背包问题，但是转化过程中，不能简单的将第i种拆分成ci[i]个物品，要利用一些数学知识来优化，应拆分为1、2、4……c[i]-sum种，sum为前边拆分的和。（转自：点击打开链接）

附上我的超时代码和大佬代码

/*
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
int dp[200100];
int w[100100],p[100100],c[2100];
int main()
{
	int n,W;
	scanf("%d%d",&n,&W);
	int t=n,sum=0;
	for(int i=0;i<n;i++)
	{
		scanf("%d %d %d",&w[i],&p[i],&c[i]);
			sum=sum+c[i]-1;
		for(int j=t;j<n+sum;j++,t++)	//从n往后存放重复的物品 
		{
			w[j]=w[i];
			p[j]=p[i];
		}
	}
	int ans=0; 
    for(int i=0;i<t;i++)  
    {  
        for(int k=W;k>=w[i];k--)  
        {  
           	dp[k] = max( dp[k], dp[ k-w[i] ] + p[i] ); 
        	ans=max( ans, dp[k] );
        }  
    }
	printf("%d\n",ans);	
	return 0;
} 

*/
#include <iostream>
#include <cstring>

using namespace std;

const int MAXN = 101;
const int SIZE = 50001;

int dp[SIZE];
int volume[MAXN], value[MAXN], c[MAXN];
int n, v;           //  总物品数，背包容量

//  01背包
void ZeroOnepark(int val, int vol)
{
    for (int j = v ; j >= vol; j--)
    {
        dp[j] = max(dp[j], dp[j - vol] + val);
    }
}

//  完全背包
void Completepark(int val, int vol)
{
    for (int j = vol; j <= v; j++)
    {
        dp[j] = max(dp[j], dp[j - vol] + val);
    }
}

//  多重背包
void Multiplepark(int val, int vol, int amount)
{
    if (vol * amount >= v)
    {
        Completepark(val, vol);
    }
    else
    {
        int k = 1;
        while (k < amount)
        {
            ZeroOnepark(k * val, k * vol);
            amount -= k;
            k <<= 1;
        }
        if (amount > 0)
        {
            ZeroOnepark(amount * val, amount * vol);
        }
    }
}

int main()
{
    while (cin >> n >> v)
    {
        for (int i = 1 ; i <= n ; i++)
        {
            cin >> volume[i] >> value[i] >> c[i];      //   费用，价值，数量
        }
        memset(dp, 0, sizeof(dp));
        for (int i = 1; i <= n; i++)
        {
            Multiplepark(value[i], volume[i], c[i]);
        }
        cout << dp[v] << endl;
    }
    return 0;
}