最短路径问题—Dijkstra算法及相关例题

最近在做算法题的时候总是遇到Dijkstra相关的题目，之前虽然学过图论的一些算法，但第一次做这类题时完全不知从何入手。看了一些博客，并且在PAT上折腾了几题后，发现一些常用的模板与套路，因此在这里进行一个总结。关于Dijkstra的理论知识可以参考这篇博客：最短路径问题-Dijkstra算法详解

Dijkstra算法

Dijkstra算法往往和dfs结合在一起考，因此这里给出一个求解基础Dijkstra+dfs相关题目的大致模板：

public class Main {
   
	static int n;    //节点数
	static int m;    //边数
	static int C1;   //起始点
	static int C2;   //终点
	static int[][] e;//边权
	static int[] weight;    //点权（非必需，视题目而定）
	static int[] dis;       //到起始点的最短路径长
	static boolean[] visit; //是否访问过
	static ArrayList<Integer>[] pre;    //可构成最短路径的前一个节点
	static LinkedList<Integer> tempPath = new LinkedList<Integer>();    //可能的最短路径
	static LinkedList<Integer> path = new LinkedList<Integer>();    //最短路径

	public static void main(String[] args) {
   
		Scanner sc = new Scanner(System.in);
		n = sc.nextInt();
		m = sc.nextInt();
		C1 = sc.nextInt();
		C2 = sc.nextInt();
		visit = new boolean[n];
		weight = new int[n];
		for(int i = 0; i < n; i++) {
   
			weight[i] = sc.nextInt();
		}
		e = new int[n][n];
		for(int i = 0; i < n; i++) {
   
			for(int j = 0; j < n; j++) {
   
				e[i][j] = e[j][i] = Integer.MAX_VALUE;
			}
		}
		for(int i = 0; i < m; i++) {
   
			int c1 = sc.nextInt();
			int c2 = sc.nextInt();
			e[c1][c2] = e[c2][c1] = sc.nextInt();
		}
		dis = new int[n];
		for(int i = 0; i < n; i++) {
   
			dis[i] = Integer.MAX_VALUE;
		}
		dis[C1] = 0;
		pre = new ArrayList[n];
		for(int i = 0; i < n; i++) {
   
			pre[i] = new ArrayList<>();
		}
		
		/**************以上为初始化****************/
		
		for(int i = 0; i < n; i++) {
   
			int u = -1, min = Integer.MAX_VALUE;
			for(int j = 0; j < n; j++) {
   
				if(!visit[j] && dis[j] < min) {
   
					min = dis[j];
					u = j;
				}
			}
			if(u == -1) break;
			visit[u] = true;
			for(int v = 0; v < n; v++) {
   
				if(!visit[v] && e[u][v] != Integer.MAX_VALUE) {
   
					if(dis[v] > dis[u] + e[u][v]) {
   
						dis[v] = dis[u] + e[u][v];
						pre[v].clear();
						pre[v].add(u);
					} else if(dis[v] == dis[u] + e[u][v]) {
   
						pre[v].add(u);
					}
				}
			}
		}
		//至此已经找到多个最短路径，下面的dfs算法将在多个最短路径中找到最终解
		dfs(C2);
	}

	private static void dfs(int v) {
   
		tempPath.push(v);
		if(v == C1) {
   
			//此处进行一些判断，在多个最短路径中确认最终解
			tempPath.pop();
			return;
		}
		for(int i = 0; i < pre[v].size(); i++)
			dfs(pre[v].get(i));
		tempPath.pop();
	}
}

Emergency

题目链接：1003 Emergency

此题要求求出两点之间的最短路径，如果存在多条最短路径，那么就选择点权和最大的路径。这里的代码和上面模板几乎一模一样，做题时都需要考虑点权。

public class Main {
   
	private static int n;
	private static int m;
	private static int C1;
	private static int C2;
	private static int[][] e;
	private static int[] weight;
	private static int[] dis;
	private static boolean[] visit;
	private static int max = Integer.MIN_VALUE;
	private static ArrayList<Integer>[] pre;
	private static LinkedList<Integer> tempPath = new LinkedList