013青蛙跳台阶、矩形覆盖问题

最新推荐文章于 2024-04-26 11:16:16 发布

Shawn_Mei_

最新推荐文章于 2024-04-26 11:16:16 发布

阅读量146

点赞数

CC 4.0 BY-SA版权

分类专栏：数据结构与算法文章标签：剑指offer

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/qq_38216239/article/details/81227044

数据结构与算法专栏收录该内容

27 篇文章

订阅专栏

本文介绍了两种经典的数学问题——青蛙跳台阶与矩形覆盖，并通过递归与动态规划的方法求解，展示了递推公式f(n)=f(n-1)+f(n-2)的运用。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

/*
 * 1.青蛙跳台阶
 *
 * 问题： 青蛙一次可以跳一级台阶，也可以跳两级，
 * 问跳到n级台阶有多少种不同跳法
 *
 * 思路：n级台阶有f(n)种跳法，第一次跳时有两种选择跳一级，
 * 此时跳法数等于后面n-1级台阶的跳法数目f(n-1)，第一次跳
 * 时跳两级，此时跳法数目等于后面n-2阶台阶的跳法数目f(n-2)，
 * 有f(n) = f(n-1) + f(n-2)，初始条件f(1) = 1，f(2) = 2。
 * 
 * 2.矩形覆盖问题
 *
 * 问题：用2*1的小矩形横着或竖着去覆盖2*n的大矩形（长度为2的边竖直摆放），
 * 有多少种覆盖方法。
 *
 * 思路：总的覆盖方法为f(n)，第一个矩形有两种摆放方法：竖着放，则右边还剩2*(n-1)的矩形，
 * 覆盖方法为f(n-1)；横着放，则左下角必须再横着放一个小矩形，此时剩下2*(n-2)的矩形，覆盖方法
 * 为f(n-2)；所以有f(n) = f(n-1) + f(n-2)，同上解法。
 */

#include <iostream>

using namespace std;

class solution
{
public:
    long long frog_jump(int n)
    {
        if (n <= 0)
            return 0;
        if (n == 1)
            return 1;
        if (n == 2)
            return 2;
        long long fibn = 0, fib_minus_2 = 1, fib_minus_1 = 2;
        while (n >= 3)
        {
            fibn = fib_minus_1 + fib_minus_2;
            fib_minus_2 = fib_minus_1;
            fib_minus_1 = fibn;
            --n;
        }
        return fibn;
    }
};

int main()
{
    for (int i = 1; i != 20; ++i)
    {
        cout << "台阶数： " << i << "  跳法： " << solution().frog_jump(i) << endl;
    }
    system("pause");
}