剑指offer---青蛙跳台阶&变态跳台阶&矩形覆盖

剑指offer—青蛙跳台阶&变态跳台阶&矩形覆盖

博客中代码均在牛客C++11(clang++ 3.9)中通过

青蛙跳台阶：一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法（先后次序不同算不同的结果）。

我们可以这里的青蛙有两种选择，一种是跳1级台阶，另一种就是跳2级，我们可以从它最后一次的选择来分析，如果最后一次跳1级台阶，那就是n-1级台阶的跳法数，如果最后一次跳2级台阶，那就是n-2级台阶的跳法数，所以你级台阶的跳法数f(n)=f(n-1)+f(n-2)，实际上就是斐波那契数列了
这里因为推导出这个式子，所以直接写出递归算法，如果要对时间复杂度优化可以参考上一篇博客：https://blog.youkuaiyun.com/kevin980123/article/details/86670292

代码如下：

class Solution {
public:
    int jumpFloor(int number) {
        
        if(number<3)
            return number;
        return jumpFloor(number-1)+jumpFloor(number-2);
    }
};

---

变态跳台阶：一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级……它也可以跳上n级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法。

这只青蛙就比较变态了，一次可以跳任意级台阶。我们这里暂且不讨论太的变态跳功，先对这种跳法作个分析：
一开始也许没有头绪，但是只要计算列出几次跳法你就会发现这其实是一道找规律的题：
n=1：1种
n=2：2种
n=3：4种
n=4：8种
……
总结出规律就是2^(n-1)

代码如下：

class Solution {
public:
    int jumpFloorII(int number) {
        return 1<<(number-1);
    }
};

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矩形覆盖：我们可以用21的小矩形横着或者竖着去覆盖更大的矩形。请问用n个21的小矩形无重叠地覆盖一个2*n的大矩形，总共有多少种方法？

这道题实际上跟青蛙跳台阶一样，也是斐波那契数列
假设用n个21的小矩形无重叠地覆盖一个2n的大矩形，从左往右覆盖，当用第一个小矩形去覆盖时，有两种选择，横着放或者竖着放，如果竖着放，则还剩2*(n-1)的面积，方法有f(n-1)种；如果横着放，那么它的正下方也必须再横着放一个，所以只剩2*(n-2)的面积，方法有f(n-2)种，所以加起来就是f(n)=f(n-1)+f(n-2)种。

代码同上–>青蛙跳台阶