LintCode刷题之路（二）：n！尾部的零

设计一个算法，计算出n阶乘中尾部零的个数
要求：O(logN)的时间复杂度

以n = 101为例
解题思路：
对于n!=1*2…* n，对于相乘最低位能出现0的情况：5*偶数，每一组中偶数的个数多余5的倍数的个数，所以只考虑5x，即每一组中有多少个5x就有多少个零
所以在由1开始，到n结束，5个数为一组：【1，2，3，4，5】，【6，7，8，9，10】，…
能够分为n/5组，分别提取出每组的5x，每组一个（若0！=n mod 5，则，最后的一组可以不去考虑，故只考虑n/5组）
【5，10，…】
记尾数0的个数为sum，目前sum=n/5

对于上述5x的序列，可以写成5【1，2，…，n/5】，此时又可以看成是(n/5)!尾数为0的个数，照上面的做法去分组，
此时sum=sum+n/5/5

以此类推，直到n/5/5/5…/5可分组的个数少于1，即n/5/5…/5=0为止

C++：

class Solution {
public:
    /*
     * @param n: A long integer
     * @return: An integer, denote the number of trailing zeros in n!
     */
    long long trailingZeros(long long n) {
        // write your code here, try to do it without arithmetic operators.
        long num = 0; //注意，此处num一定要用long
        while(n!=0)
        {
            n = n/5;
            num+=n;
        }
        return num;
    }
};

Py3：

class Solution:
    """
    @param: n: An integer
    @return: An integer, denote the number of trailing zeros in n!
    """
    def trailingZeros(self, n):
        # write your code here, try to do it without arithmetic operators.
        num =0 
        while n//5>0:
            n = n//5
            num = num+n
        return num