最大子段和问题（这里给出三种算法）

最新推荐文章于 2024-12-18 21:48:34 发布

Bolt_Swallow

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分类专栏：动态规划（算法设计与分析王晓东版）

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本文探讨最大子段和问题，针对给定序列寻找连续子段使其和最大。枚举法作为求解思路之一，通过遍历所有可能的子段来找到最大和。算法实现虽简单，但效率不高，适合理解问题本质。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

问题描述

对于给定序列a1,a2,a3……an,寻找它的某个连续子段，使得其和最大。如( -2,11,-4,13,-5,-2 )最大子段是{ 11,-4,13 }其和为20。

(1)枚举法求解

枚举法思路如下：

以a[0]开始: {a[0]}, {a[0],a[1]},{a[0],a[1],a[2]}……{a[0],a[1],……a[n]}共n个

以a[1]开始: {a[1]}, {a[1],a[2]},{a[1],a[2],a[3]}……{a[1],a[2],……a[n]}共n-1个

……

以a[n]开始:{a[n]}共1个

一共(n+1)*n/2个连续子段，使用枚举，那么应该可以得到以下算法：
具体代码如下：

算法比较简单，所以这里不一一讲解：

#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
using namespace std;

int MaxSum1(int n,int *a,int &besti,int &bestj)///枚举法
{
    int sum=0;
    for(int i=0;i<n;i++)///总共n次
    {
       for(int j=i;j<=n;j++)
       {
           int thisSum=0;
           for(int k=i;k<=j;k++)
           {
               thisSum+=a[k];
               if(thisSum>sum)
               {
                 sum=thisSum;
                 besti=i;
                 bestj=j;
               }

           }
       }
    }
    return sum;
}


int MaxSum2(int n,int *a,int &besti,int &bestj)///对枚举法的一个改进
{
    int sum=0;
    for(int i=0;i<n;i++)///总共n次
    {
        int thisSum=0;
       for(int j=i;j<=n;j++)
       {
            thisSum+=a[j];
            if(thisSum>sum)
            {
               sum=thisSum;
               besti=i;
               bestj=j;
            }


       }
    }
    return sum;
}

int MaxSum3(int n,int *a,int &besti,int &bestj)///动态规划法
{
    int sum=0,b=0;
    for(int i=0;i<n;i++)///总共n次
    {
       for(int j=i;j<=n;j++)
       {
            if(b>0)
            {
                b+=a[j];
            }
            else
            {
                b=a[j];
            }
            if(b>sum)
            {
               sum=b;
               besti=i;
               bestj=j;
            }
       }
    }
    return sum;
}

int main()
{
    int n;
    cout<<"请输入总个数n：";
    cin>>n;
    int a[] = {-2,11,-4,13,-5,-2};
    cout<<endl<<endl<<"输出数组a为以下数：";
     for(int i=0; i<n; i++)
    {
        cout<<a[i]<<" ";
    }
    int besti,bestj;
    cout<<endl<<endl<<"方法MaxSum1数组a的最大连续子段和为：a["<<besti+1<<":"<<bestj+1<<"]:"<<MaxSum1(n,a,besti,bestj);
    cout<<endl<<endl<<"方法MaxSum2数组a的最大连续子段和为：a["<<besti+1<<":"<<bestj+1<<"]:"<<MaxSum2(n,a,besti,bestj);
    cout<<endl<<endl<<"方法MaxSum3数组a的最大连续子段和为：a["<<besti+1<<":"<<bestj+1<<"]:"<<MaxSum2(n,a,besti,bestj)<<endl<<endl<<endl;
    return 0;
}

运行结果如下：