UVA 11324 The Largest Clique （强连通分量 +dp）

最新推荐文章于 2018-12-14 13:21:11 发布

shyoldman

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分类专栏：图论

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本文介绍了解决UVA11324问题的方法，通过构建有向图并使用强连通分量算法，求解节点集中的最大结点数，确保任两点间可达。详细阐述了算法步骤，包括初始化、加边、Tarjan算法实现强连通分量计算及求解最大权路径。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目链接：UVA 11324

题意：给一个有向图，求一个结点数最大的结点集，使得该结点集中任意两点u和v满足：要么u可以到达v，要么v可以到达u，或是相互可达

建图，跑一遍强联通，然后用连通分量建新图，求一个新的DAG图上的最大权路径

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<stack>
#include<vector>
using namespace std;
const int maxn=1e5+7;
const int maxm=1e5+7;
struct Node
{
    int to;
    int next;
}edge[maxm<<1];
int cnt;
int idx;
int scc_cnt;
int head[maxn];
int dfn[maxn];
int low[maxn];
bool vis[maxn];
int num[maxn];
int belong[maxn];
int dp[maxn];
stack<int> sta;
vector<int> G[maxn];
void init()
{
    cnt=idx=scc_cnt=0;
    memset(head,-1,sizeof(head));
    memset(dfn,0,sizeof(dfn));
    memset(low,0,sizeof(low));
    memset(vis,false,sizeof(vis));
    memset(num,0,sizeof(num));
    memset(belong,-1,sizeof(belong));
    while(!sta.empty()) sta.pop();
    for(int i=0;i<maxn;i++)
    {
        G[i].clear();
    }
    return;
}
void add(int u,int v)
{
    edge[cnt].to=v;
    edge[cnt].next=head[u];
    head[u]=cnt++;
    return;
}
void tarjan(int node)
{
    dfn[node]=low[node]=++idx;
    sta.push(node);
    vis[node]=true;
    for(int i=head[node];~i;i=edge[i].next)
    {
        int v=edge[i].to;
        if(!dfn[v])
        {
            tarjan(v);
            low[node]=min(low[node],low[v]);
        }
        else if(vis[v])
        {
            low[node]=min(low[node],dfn[v]);
        }
    }
    if(dfn[node]==low[node])
    {
        int v=-1;
        ++scc_cnt;
        while(node!=v)
        {
            v=sta.top();
            sta.pop();
            belong[v]=scc_cnt;
            num[scc_cnt]++;
            vis[v]=false;
        }
    }
    return;
}
int dfs(int node)
{
    if(dp[node]!=-1) return dp[node];
    dp[node]=num[node];
    int len=G[node].size();
    for(int i=0;i<len;i++)
    {
        int v=G[node][i];
        dp[node]=max(dp[node],dfs(v)+num[node]);
    }
    return dp[node];
}
int main()
{
    //freopen("in.txt","r",stdin);
    int test;
    scanf("%d",&test);
    while(test--)
    {
        init();
        int n,m;
        scanf("%d%d",&n,&m);
        for(int i=0;i<m;i++)
        {
            int u,v;
            scanf("%d%d",&u,&v);
            add(u,v);
        }
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            if(!dfn[i])
            {
                tarjan(i);
            }
        }
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            for(int j=head[i];~j;j=edge[j].next)
            {
                int v=edge[j].to;
                if(belong[i]!=belong[v])
                {
                    G[belong[i]].push_back(belong[v]);
                }
            }
        }
        int ans=0;
        memset(dp,-1,sizeof(dp));
        for(int i=1;i<=scc_cnt;i++)
        {
            ans=max(ans,dfs(i));
        }
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}
/*
1
5 5
1 2
2 3
3 1
4 1
5 2
*/