次小生成树POJ1679 The Unique MST

理论：

最小生成树：在一个连通网中的所有的生成树中，个边和的代价最小的那颗生成树称为该连通网的最小代价生成树（MST），简称最小生成树；

次小生成树：简而言之，就是除了最小生成树外，最小的生成树。如果在最小生成树里再加一条边，那么就产生了回路，去掉构成最小生成树里的最大边，就为该连通图的次小生成树。

如何求次小生成树的代价：标记最小生成树使用过的边，找出最小生成树里使用过且最大的边。最后再遍历一次图，找出最小的数，即为改图的次小生成树

例题：POJ1679 The Unique MST

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<vector>
using namespace std;
const int maxn=110;
const int inf=0x3f3f3f3f;
int n,m;
int e[maxn][maxn],dis[maxn],pre[maxn],maxx[maxn][maxn];
bool vis[maxn],used[maxn][maxn];
vector<int> p;
int prim(int cur)
{
    memset(vis,false,sizeof(vis));
    memset(used,false,sizeof(used));
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        dis[i]=inf;
    }
    dis[1]=0;
    pre[1]=1;
    p.clear();
    int sum=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        int minn=inf,u;
        for(int j=1;j<=n;j++)
        {
            if(!vis[j]&&minn>dis[j])
            {
                minn=dis[j];
                u=j;
            }
        }
        if(minn==inf) return -1;
        vis[u]=true;
        sum+=e[u][pre[u]];
        used[u][pre[u]]=used[pre[u]][u]=true;
        int size1=p.size();
        for(int j=0;j<size1;j++)
        {
            maxx[p[j]][u]=maxx[u][p[j]]=max(maxx[p[j]][pre[u]],e[u][pre[u]]);
        }
        p.push_back(u);
        for(int j=1;j<=n;j++)
        {
            if(!vis[j]&&dis[j]>e[u][j])
            {
                dis[j]=e[u][j];
                pre[j]=u;
            }
        }
    }
    return sum;
}
int smst()
{
    int sum=prim(1);
    if(sum==-1)
    {
        cout<<"Not Unique!"<<endl;
        return 0;
    }
    int ans=inf;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=i+1;j<=n;j++)
        {
            if(!used[i][j]&&e[i][j]!=inf)
            {
                ans=min(ans,sum-maxx[i][j]+e[i][j]);
            }
        }
    }
    if(sum==ans) cout<<"Not Unique!"<<endl;
    else cout<<sum<<endl;
}
void init()
{
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=1;j<=n;j++)
        {
            if(i==j) e[i][j]=0;
            else e[i][j]=inf;
        }
    }
}
int main()
{
    std::ios::sync_with_stdio(false);
    int t;
    cin>>t;
    while(t--)
    {

        cin>>n>>m;
        init();
        for(int i=1;i<=m;i++)
        {
            int a,b,c;
            cin>>a>>b>>c;
            e[a][b]=e[b][a]=min(e[a][b],c);
        }
        smst();
    }
    return 0;
}