大素数检测算法 Miller-Rabin

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本文介绍了一种高效的模运算方法multiMod和幂运算方法powerMod，用于计算大数的乘法和幂次方模运算。此外，还详细讲解了Miller-Rabin测试，这是一种常用的素数检测算法，通过多次随机测试来判断一个数是否为素数。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

转载自：https://blog.youkuaiyun.com/u012061345/article/details/48241581

typedef long long llt;
//利用二进制计算a*b%mod
llt multiMod(llt a,llt b,llt mod){
    llt ret = 0LL;
    a %= mod;
    while( b ){
        if ( b & 1LL ) ret = ( ret + a ) % mod, --b;
        b >>= 1LL;
        a = ( a + a ) % mod;
    }
    return ret;
}

//计算a^b%mod
llt powerMod(llt a,llt b,llt mod){
    llt ret = 1LL;
    a %= mod;
    while( b ){
        if ( b & 1LL ) ret = multiMod(ret,a,mod),--b;
        b >>= 1LL;
        a = multiMod(a,a,mod);
    }
    return ret;
}

//Miller-Rabin测试,测试n是否为素数
bool Miller_Rabin(llt n,int repeat){
    if ( 2LL == n || 3LL == n ) return true;
    if ( !( n & 1LL ) ) return false;

    //将n分解为2^s*d
    llt d = n - 1LL;
    int s = 0;
    while( !( d & 1LL ) ) ++s, d>>=1LL;

    srand((unsigned)time(0));
    for(int i=0;i<repeat;++i){//重复repeat次
        llt a = rand() % ( n - 3 ) + 2;//取一个随机数,[2,n-1)
        llt x = powerMod(a,d,n);
        llt y = 0LL;
        for(int j=0;j<s;++j){
            y = multiMod(x,x,n);
            if ( 1LL == y && 1LL != x && n-1LL != x ) return false;
            x = y;
        }
        if ( 1LL != y ) return false;
    }
    return true;
}