OTTFFSSEN

最新推荐文章于 2017-09-17 08:11:54 发布

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分类专栏： DP 暴力

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问题 E: OTTFFSSEN

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题目描述

AFO已久的Aglove重新开始学数数，他励志要成为数数少年。为了避免爆零的尴尬，他决定对零这个万恶的数字视而不见。
他的老师为了调教他，就给他出了一道题：
求在区间[L,R]范围内的正整数中在十进制表示下不是0的数位的个数。
Aglove已经AFO太久太久了，况且他还要陪妹子数星星，他决定将这个光荣而伟大的任务委任给你，如果你能顺利完成，你将成为伟大的数数少年。

输入

第一行有两个整数L，R，意义如题目所述。

输出

输出题目要求的结果。

样例输入

23 233

样例输出

OTTFFSSEN

这道题不得不吐槽一下，我用数位DP活活杠了一个下午加上午的一个小时。终于打完了。

这道题貌似打法很多。可以打表，可以模拟，还可以数位DP。考试的时候就留了10分钟打这道题，于是乎打了最暴力的暴力，就水过了最基本的30%。剩下的30%是打表，20%是数位DP，20%貌似是，还有要加上高精度。

数位DP光看就看了好几个小时，终于弄懂了一点，基本就可以理解为从i-1位转移到i位，中间加上多加的那一位所改变的量即可。主要麻烦在怎么对非10^k次方数位进行处理上。这道题我设定的状态数组为f[i][j]，共i位且第i为为j，允许前缀0。例如f[5][1]代表100000~199999,f[5][0]代表0~9999。那么转移也很清晰了：

f[i][0]=f[i-1][0~9],f[i][1]=f[i-1][0~9]+xp[i-1]，2~9类推，xp[i]为10的i次方。

之后就是本题最大的难点了（在我看来）,对零散数据即非10^k的处理，活活调了半个下午，第一次用的深搜，挂的没商量，然后听了王旭的，找了本题的原型：BZOJ1833。找到了一个模板，但该题与本题最大的不同即为该题所找的为0~9各个数的出现的次数，因此状态数组多一维，而且不允许前缀0。因此该题标程并不完全适合本题，因此在纠结了好几个小时后将之改为符合本题的处理方式。

首先先预处理出来该数的长度和各位的数字。然后ans=0，ans+=f[len][0~a[len]-1]。然后进行零散处理。

从len-1开始依次递减处理，假设该数为6524，则第一次处理为0~5999,第二次为6000~6499,第三次为6500~6519，第四次为6520~6524,处理的范围依次缩小，最终精确到个位（实际上是0位，因为根据本算法，若为一位数则无法向下精确）。求出本次精确位数内有几个零很简单，只要假设该数本来只有那几位就好了，然而这样下来会WA，原因很简单，没有“补位”。所谓“补位”，顾名思义，将之前求时少加的位加上，那么一次加多少位呢，len-i吗，不是。因为如120052156，就不用补那么多位，因此需要设定一个变量，记录到当前为为止有多少个非0位那么补多少个呢，补本次处理所覆盖的数字数，也就是（a[l-1]*xp[i-1]）。做到这里就完成80%了，接下来是记录该数字最后一位非零数在哪，如200，用到目前为止的算法只能算到199，因此需要处理最后一位，只要将ans+=js即可，也正因如此，js++的条件为a[i+1]!=0且这个语句一定要放在la语句之前。核心代码就是这些，不到30行却坑了我一个下午，询问是只要求[0,r]-[0,l-1]的差即可。

虽然核心代码只有30几行，但坑了我一下午，在此鸣谢刘旭阳给我用来测试的程序和王旭给我的原型题！！！

 
 #include<iostream>

 
 #include<cmath>

 
 #include<cstring>

 
 #include<cstdio>

 
 #include<cstdlib>

 
 #include<algorithm>

 
 #include<queue>

 
 #include<set>

 
 #define V 10005

 
 using
 namespace 
  std;

 
 int
 n,k;

 
 int
 ans,a[V];

 
 int
 s[855][6555];

 
 inline
 void 
  update(
 int
 x,
 int
 y,
 int
 z)

{

 
    
 for
 (
 int
 i=x;i<=k;i+=i&(-i))

 
     
 for
 (
 int
 j=y;j<=5555;j+=j&(-j))

 
     
 s[i][j]=max(s[i][j],z);      

}

 
 int
 GG(
 int
 x,
 int
 y)

{

 
 int
 sk=0;

 
   
 for
 (
 int
 i=x;i>=2;i-=i&(-i))    

 
    
 for
 (
 int
 j=y;j>=2;j-=j&(-j))

 
    
 sk=max(sk,s[i][j]);

 
 return
 sk;

}

 
 int
 main()

{

 
  
 //freopen("in.txt","r",stdin); freopen("out.txt","w",stdout);

 
  
 //freopen("wbtree.in","r",stdin); freopen("wbtree.out","w",stdout);

 
  
 cin>>n>>k;

 
  
 for
 (
 int
 i=1;i<=n;i++)

 
  
 scanf
 (
 "%d"
 ,&a[i]);

 
  
 //cin>>a[i];

 
  
 k++;k++;

 
  
 for
 (
 int
 j=2;j<=k;j++) 

 
  
 update(j,a[1]+j,1);

 
 int
 t;

 
  
 for
 (
 int
 i=2;i<=n;i++)

{

 
         
 for
 (
 int
 j=k;j>=2;j--)

{

 
                
 t=GG(j,a[i]+j)+1;       

 
                
 ans=max(ans,t);

 
                
 update(j,a[i]+j,t);

}

}

 
  
 cout<<ans<<endl;

 
  
 //while(1);

 
 return
 0;

}