[Lydsy2017年4月月赛]抵制克苏恩

问题 C: [Lydsy2017年4月月赛]抵制克苏恩

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题目描述

小Q同学现在沉迷炉石传说不能自拔。他发现一张名为克苏恩的牌很不公平。如果你不玩炉石传说，不必担心，小Q同学会告诉你所有相关的细节。炉石传说是这样的一个游戏，每个玩家拥有一个 30 点血量的英雄，并且可以用牌召唤至多 7 个随从帮助玩家攻击对手，其中每个随从也拥有自己的血量和攻击力。小Q同学有很多次游戏失败都是因为对手使用了克苏恩这张牌，所以他想找到一些方法来抵御克苏恩。他去求助职业炉石传说玩家椎名真白，真白告诉他使用奴隶主这张牌就可以啦。如果你不明白我上面在说什么，不必担心，小Q同学会告诉你他想让你做什么。现在小Q同学会给出克苏恩的攻击力是 K ，表示克苏恩会攻击 K 次，每次会从对方场上的英雄和随从中随机选择一个并对其产生 1 点伤害。现在对方有一名克苏恩，你有一些奴隶主作为随从，每名奴隶主的血量是给定的。如果克苏恩攻击了你的一名奴隶主，那么这名奴隶主的血量会减少 1 点，当其血量小于等于 0 时会死亡，如果受到攻击后不死亡，并且你的随从数量没有达到 7 ，这名奴隶主会召唤一个拥有 3 点血量的新奴隶主作为你的随从；如果克苏恩攻击了你的英雄，你的英雄会记录受到 1点伤害。你应该注意到了，每当克苏恩进行一次攻击，你场上的随从可能发生很大的变化。小Q同学为你假设了克苏恩的攻击力，你场上分别有 1 点、 2 点、 3 点血量的奴隶主数量，你可以计算出你的英雄受到的总伤害的期望值是多少吗？

输入

输入包含多局游戏。

第一行包含一个整数 T (T<100) ，表示游戏的局数。

每局游戏仅占一行，包含四个非负整数 K, A, B和C，表示克苏恩的攻击力是K，你有A个1点血量的奴隶主，B个2点血量的奴隶主，C个3点血量的奴隶主。

保证K是小于50的正数，A+B+C不超过 7 。

输出

对于每局游戏，输出一个数字表示总伤害的期望值，保留两位小数。

样例输入

11 1 1 1

样例输出

0.25

抵制克苏恩：
 
f[i][a][b][c]表示打了i次1点血量的奴隶主数量为a,2点血量的奴隶主数量为b，3点血量的奴隶主数量为c的概率。 
E[i][a][b][c]表示打了i次1点血量的奴隶主数量为a,2点血量的奴隶主数量为b，3点血量的奴隶主数量为c的期望点数。 
两个一起维护，然后推就可以了。 
为什么不能直接维护期望？因为这是顺着推的，我们利用的期望=概率*权值，如果我们改变状态，把状态表示成剩余i次没打，那么就可以直接逆推期望了。
T3题解：
         明显的概率DP。
         因为克苏恩对英雄的伤害与每种仆从的数量有关，所以我们设f[i][j][k][l]表示第i次攻击时，仆从一滴血的有j个，两滴血的有k个，三滴血的有l个。
         那么假设已知f[i][j][k][l]的值，考虑其可以转移到的状态。
1.      此次攻击英雄à f[i+1][j][k][l]
2.      攻击一个血量为1的仆从à f[i+1][j-1][k][l]
3.      攻击一个血量为2的仆从à f[i+1][j+1][k-1][l]OR f[i+1][j+1][k-1][l+1]
4.      攻击一个血量为3的仆从à f[i+1][j][k+1][l-1]OR f[i+1][j][k+1][l]
那么最后答案应为Σf[i][j][k][l]*1.0*1/(j+k+l+1)。
 <<=7

#include<iostream>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<queue>
#include<map>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#define V 35
#define mod 1000000007
#define LL long long
using namespace std;
int K,a,b,c;
double f[55][V][V][V];
inline int haha()
{
    // freopen("in.txt","r",stdin);freopen("out.txt","w",stdout);
     //freopen("defcthun.in","r",stdin); freopen("defcthun.out","w",stdout);
     int t;
     cin>>t;
     while(t--)
     {
       cin>>K>>a>>b>>c;
       memset(f,0,sizeof(f));
       f[1][a][b][c]=1;
       double ans=0;
       for(int i=1;i<=K;i++)
       {
          for(int j=0;j<=7;j++)
          {
             for(int k=0;j+k<=7;k++)
             {
                for(int l=0;l+j+k<=7;l++)
                {
                   f[i+1][j][k][l]+=f[i][j][k][l]*1/double(j+k+l+1);
                   if(j>=1)
                   f[i+1][j-1][k][l]+=f[i][j][k][l]*j/double(j+k+l+1);
                   if(j+k+l<7)
                   {
                     if(k>=1)
                     f[i+1][j+1][k-1][l+1]+=f[i][j][k][l]*k/double(k+j+l+1);  
                     f[i+1][j][k+1][l]+=f[i][j][k][l]*l/double(j+k+l+1);      
                   }        
                   else
                   {
                        if(l>=1)
                        {
                            
                            f[i+1][j][k+1][l-1]+=f[i][j][k][l]*l/double(j+k+l+1);      
                        } 
                        if(k>=1)
                        f[i+1][j+1][k-1][l]+=f[i][j][k][l]*k/double(j+k+l+1);
                   }
                   //if(i==K)
                   //ans+=double(f[i][j][k][l])/double(j+k+l+1); 
                }        
             }
          }
                     
       }
        
        
       for(int i=1;i<=K;i++)
       {
          for(int j=0;j<=7;j++)
          {
             for(int k=0;j+k<=7;k++)
             {
                for(int l=0;l+j+k<=7;l++)
                {
                  ans+=double(f[i][j][k][l])/double(j+k+l+1);
                  //cout<<i<<"  "<<j<<"  "<<k<<"  "<<l<<"  "<<f[i][j][k][l]<<endl;   
                }        
             }
          }              
       }
       printf("%.2lf\n",ans);
                    
     }
}
int gg=haha();
int main()
{;}