尺取法及例题相关

什么是尺取法：

尺取法是一种高效的枚举区间的方法，一般用于求取有一定限制的区间的个数或者最短的区间等等。

但也有它的局限性。

尺取法通常是对数组保存一对下标，即所选区间的左右端点，然后根据实际情况不断推进左右端点已得到正确答案。

比直接暴力枚举区间的效率要高很多。

那什么情况下采用尺取法呢：

就是我们能在对所选取区间进行判断之后，可以明确如何进一步有方向的推进区间端点以求解出满足条件的区间。

那种无法明确区间能不能根据其端点得到的是不可以采用尺取法的。

 

尺取法模型：

在对一组数据处理的时候，每次选取适当的标尺(标尺左端，右端分别对应数组的下标i,j)；在满足题目条件之间，不断往其中加入数据(标尺内容+=a[j] ;  j++) ，直到满足所给条件。这时固定右端 j 不动，右移左端 i ，还是满足条件的话，继续右移左端  i ，直到满足所给条件；之后继续移动左端 i,如此循环往复，直到右端 j 到达数组末尾；

根据区间的特征交替推进左右端点求解问题，其高效的原因在于避免了大量无效的枚举

其区间枚举都是根据区间特征有方向的枚举。

 

简单例子：（poj3061）
给出长度n的数列a0-an-1，已经整数s

求出总和不小于S的连续子序列的长度的最小值，没有输出0;

n=10 s=15

a=5,1,3,5,10,7,4,9,2,8;

第一次 （5 1 3 5 10）7 4 9 2 8；

第二次    5（1 3 5 10）7 4 9 2 8；

第三次    5 1（3 5 10）7 4 9 2 8；

第四次    5 1 3（5 10）7 4 9 2 8；

第五次    5 1 3 5 （10 7）4 9 2 8；

第六次    5 1 3 5 1