随手笔记(5):卡尔曼滤波器原理和位姿求导笔记

最新推荐文章于 2024-06-03 22:22:25 发布
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#SLAM

本文深入探讨了卡尔曼滤波器的基本原理及其在位姿估计中的应用，通过李群与李代数的概念，详细解析了旋转矩阵对旋转向量求导的过程。参考了《视觉SLAM十四讲》等权威资料，提供了丰富的理论依据。
借助李群李代数完成对位姿的求导计算
weixin_41855010的博客
08-29 2570
一、对位姿求导数的意义 我们在对机器人进行位姿估计时的目标函数如下： 为了能取到损失函数J的最小值，我们需要对目标函数关于变换矩阵T求导数，我们可以不严谨非正式地记为如下表达式： 然而，变换矩阵T，包括其中的重要组成部分旋转矩阵R，都不满足对加减法的封闭，因此我们需要采用新的方法，那就是引入李群和李代数。 二、SO(3)李群和so(3)李代数 满足CAI2性质（Closure, Associativity, Identity-element, Inversible）的集合与运算的代数结构称为群。我们知道
卡尔曼滤波算法详细推导（全网最详细的推导过程）
moge19的专栏
10-23 1万+
本文是来源于B站Dr_CAN的视频的学习笔记，有需要详细了解的，可以到B站看相关视频DR_CAN的个人空间 1、递归算法 例： 假设测一段距离，第一次测z_1=50.1mm，第二次测z_2=50.4mm，第三次测z_3=50.2mm，若想得到准确的值，可以计算这几次测量的平均值, 据此，可以定义估计真实数据等于平均值，可得到如下公式 x^k=1k(x1+x2+⋯xk)\hat{x }_k=\frac{1}{k }(x_1+x_2+⋯x_k )x^k​=k1​(x1​+x2​+⋯xk​) =1k(x1+x2+
卡尔曼滤波(Kalman Filter)概念介绍及详细公式推导
泽渊的博客
05-29 8万+
卡尔曼滤波（Kalman filter）是一种高效率的递归滤波器（自回归滤波器），它能够从一系列的不完全及包含噪声的测量中，估计动态系统的状态。卡尔曼滤波会根据各测量量在不同时间下的值，考虑各时间下的联合分布，再产生对未知变数的估计，因此会比只以单一测量量为基础的估计方式要准。卡尔曼滤波得名自主要贡献者之一的鲁道夫·卡尔曼。​ 卡尔曼滤波的算法是二步骤的程序。
java 二维卡尔曼滤波_卡尔曼滤波 – Kalman Filtering
weixin_39866087的博客
12-19 586
1．什么是卡尔曼滤波器(What is the Kalman Filter?)在学习卡尔曼滤波器之前，首先看看为什么叫“卡尔曼”。跟其他著名的理论(例如傅立叶变换，泰勒级数等等)一样，卡尔曼也是一个人的名字，而跟他们不同的是，他是个现代人！卡尔曼全名Rudolf Emil Kalman，匈牙利数学家，1930年出生于匈牙利首都布达佩斯。1953，1954年于麻省理工学院分别获得电机工程学士...
旋转矩阵算法_对旋转矩阵求导
weixin_39918248的博客
11-10 1925
在slam算法当中，我们经常要对载体的姿态进行优化。这就不可避免的要计算代价函数或者量测模型对旋转矩阵的导数。一般涉及到对旋转矩阵求导，我们首先都会想到李群、李代数、李导数。这里我们用另一种思路来对旋转矩阵求导，不过本质上还是用到了李群、李代数的基础理论，只是形式上会更直接一些。 首先我们要介绍就是著名的罗德里格斯(Rodriguez formula)公式： ...
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卡尔曼滤波器：卡尔曼滤波器：基于速度测量预测位置
02-15
卡尔曼滤波器的计算： 例子 火车以80 km / h的恒定速度行驶。 每100毫秒测量一次速度。 过滤速度，并使用卡尔曼滤波器预测当前位置。 向量和矩阵： 位置的先验预测： 带有噪音的速度测量： 绘制速度和预测位置： ...
滤波笔记一：卡尔曼滤波（Kalman Filtering）详解
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scoutee的博客
07-02 13万+
卡尔曼滤波法的详解，包括公式推导，算法迭代步骤以及python源代码。
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卡尔曼滤波器：卡尔曼滤波器的一个例子-matlab开发
05-30
- 代码注释和解释，帮助理解卡尔曼滤波器的工作原理和MATLAB实现细节。 通过解压并运行`simkf.zip`中的MATLAB代码，你可以看到卡尔曼滤波器如何处理实际问题，以及如何在MATLAB环境中实现和调试滤波算法。这将加深...
卡尔曼滤波器测试：卡尔曼滤波器基本算法-matlab开发
05-29
**卡尔曼滤波器及其在MATLAB中的实现** 卡尔曼滤波器（Kalman Filter）是一种自适应滤波算法，广泛应用于信号...通过对`gkf_alpha.zip`文件内容的探索，我们可以更深入地了解卡尔曼滤波器的原理和在具体项目中的应用。
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卡尔曼滤波器：卡尔曼滤波器设计-matlab开发
05-30
5. **卡尔曼增益计算**：在每个时间步，卡尔曼滤波器都会计算卡尔曼增益（K），它是一个权重系数，用于平衡预测估计和观测估计的贡献。 6. **滤波迭代**：通过以下公式进行迭代更新： - 预测状态：x_k|k-1 = A*x_{...
卡尔曼滤波的详细推导与再认识
weixin_44356870的博客
12-12 1414
前言 在跟随杨亮老师学习SLAM的过程中，重新学习了一下数据融合的基本算法，卡尔曼滤波算法，之前一直是单纯地根据别人给出的公式，进行套用，而且一些基本的参数，都不能很清楚的理解。这次趁课程学习的机会，自己终于把这些基础细节都理清了，并详细地推导了一遍卡尔曼滤波。作为一种学习过程的记录，码在这里和大家分享。 贝叶斯估计 大家在看卡尔曼滤波文章时，总会看到好多关于贝叶斯概率公式的事情，但是又不太理解，...
四.卡尔曼滤波器(EKF)开发实践之四: ROS系统位姿估计包robot_pose_ekf详解
okgwf的博客
09-01 1万+
本系列文章主要介绍如何在工程实践中使用卡尔曼滤波器,分五个小节介绍: 一.卡尔曼滤波器开发实践之一: 五大公式 二.卡尔曼滤波器开发实践之二: 一个简单的位置估计卡尔曼滤波器 三.卡尔曼滤波器(EKF)开发实践之三: 基于三个传感器的海拔高度数据融合 四.卡尔曼滤波器(EKF)开发实践之四: ROS系统位姿估计包robot_pose_ekf详解 也就是本文 五.卡尔曼滤波器(EKF)开发实践之五: 编写自己的EKF替换robot_pose_ekf中EKF滤波器 ----...
机器人学笔记-5雅可比矩阵
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qq_40923056的博客
06-03 2885
显然在各个方向上的运动性能好于前者，前者在空间中朝着第一三象限的运动能力很弱，但是在第二四象限运动能力很显著，而其实在奇异位形的时候，可操作度椭圆退化为一条线，所以我们可以用椭圆的面积是正相关于可操作度的（也就是远离奇异位形的程度），椭圆的面积为。因为机器人相邻两个杆件坐标系之间都有关节连接，如果是转动关节的话，那么两个坐标系之间的相对角速度很容易求出就是一个大小为关节变量，方向为驱动轴的向量，但是为了求解雅可比矩阵，我们想要了解的是每个杆系相对于基坐标系的角速度，这就需要角速度的叠加。
探索卡尔曼滤波在位姿估计中的魅力：无人机与自动驾驶的关键技术揭秘
qq_41050642的博客
05-05 2382
在本博客中，我们将探讨卡尔曼滤波在位姿估计领域的应用，特别是在无人机和自动驾驶场景中的重要性。我们将详细介绍卡尔曼滤波的原理、优势及其在无人机、自动驾驶等实际案例中的应用。此外，我们还将关注卡尔曼滤波在其他领域的应用，如增强现实、虚拟现实、金融和医疗等。最后，我们将讨论卡尔曼滤波面临的挑战以及未来的发展趋势。本博客旨在帮助您更好地了解卡尔曼滤波在位姿估计领域的重要性，并激发您在相关研究和应用中探索新的可能性。
SLAM中相机位姿求解（李群李代数）
A_cainiao_A
07-12 1万+
前言slam中一个关键问题之一就是求解相机的位姿，人们找了很多以相机位姿为变量的误差函数，比如光度误差，重投影误差，3D几何误差等等，希望使得误差最小，进而求得比较准确的相机位姿。举一个重投影例子： T∗=min12∑i=0n||ui−1siKTPi||2(1) T^* = min \frac{1}{2} \sum_{i=0}^n || u_i - \frac{1}{s_i}KTP_i||^2 \
卡尔曼滤波详细推导
qq_34911636的博客
08-19 7223
卡尔曼滤波（Kalman filtering）是一种利用线性系统状态方程，通过系统输入输出观测数据，对系统状态进行最优估计的算法，由于观测数据中包括系统中的噪声和干扰的影响，所以最优估计也可看作是滤波过程。卡尔曼滤波器的本质是线性最小均方误差估计，而均方误差是协方差矩阵的迹。卡尔曼滤波有好几种公式推导方法，本文从最小二乘估计的方法推导卡尔曼滤波过程。 1、系统的变量定义 为系统的真值 为系统的测量值 为卡尔曼滤波增益 系统的状态转移矩阵 为系统的输入增益矩阵 为系统的量测矩阵 为最优估计协方
关于旋转矩阵求导以及向量求导是什么的问题
zouxu634866的博客
09-26 2320
见图：
PCA数学
nini_k的博客
10-09 335
实对称矩阵的特征值都是实数； 实对称矩阵不同特征值所对应的特征向量必正交； 实对称矩阵必可对角化； 元素以 主对角线为对称轴对应相等的矩阵。1855年，埃米特(C.Hermite,1822-1901年)证明了别的数学家发现的一些矩阵类的特征根的特殊性质，如现在称为埃米特矩阵的特征根性质等。 后来，克莱伯施(A.Clebsch,1831-1872年)、布克海姆(A.Buchheim)等证明了对称矩阵...
卡尔曼滤波的理解以及推导过程
Dang_boy的博客
11-01 1万+
针对的系统为： 状态方程       X(k)=AX(k-1)+Bu(k-1)+W(k-1) 测量方程       Z(k)=HX(k)+V(k)                         0 W是状态预测的噪声 符合正态分布N(0,Q) V 是测量的噪声     符合正态分布N(0,R) 理解： 一般测量值Z(k)为外界提供，大概是采用一种不同的方式去获取同一个目标值（值不一定...
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