动态规划------最大子方阵问题

题目：

给定一个 n*n 的矩阵 A，矩阵中的元素只取 0 或者 1。设计一个动态规划算法，求解得到 A 中元素全是 1 的子方阵使其阶数达到最大值。

这个题我没想到方法，但是百度文库查到了学长的做法，拿到这里分享一下，希望学长不要追究啊~~~

分析：其实求解的时候当成m*n的矩阵做就行了。

设n阶矩阵表示为A[1...n][1....n]，B[i][j]表示前i行前j列所包含的1的个数。

最优子结构：C[i][j]表示前i行和前j列全为1的最大子方阵，那么显然C[i][j]等于max{C[i][j-1],C[i-1][j]，包含A[i][j]的最大的全1子方阵的大小}.这里只要解决了最后一项，这个问题就解决了。这里需要用到一个公式：

因此，先求得C【i】【j-1】和C【i-1】【j】的最大值max，然后从B【i-max】【j-max】往回找就行了。

伪代码：

利用自下向上的动态规划算法就可以了，其中B和C分别用数组记录。

先遍历第一行，再遍历第二行,然后....直到第n行，按照这个遍历方式就行。具体代码不写了....懒..