动态规划：最大子矩阵（穷举法、记忆化、DP）

动态规划：最大子矩阵
在DP问题中有一种叫最大子矩阵问题，刚好碰到了这一题，于是学习分享之。

让我们先来看一下题目：
http://ybt.ssoier.cn:8088/problem_show.php?pid=1282

题目分类：动态规划

题目大意：就是输入一个N*N的矩阵，找出在矩阵中，所有元素加起来之和最大的子矩阵。

例如在 0 -2 -7 0　这样一个4*4的矩阵中，元素之和最大的子矩阵为 9 2　 ，它们之和为15。

9 2 -6 2　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　-4 1
-4 1 -4 1　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 -1 8
-1 8 0 -2

这是一个最大子矩阵问题，我们怎么来解决这个问题呢？任何问题都会有它的简化的问题，这是二维的数组，与之对应的，我们可以先尝试一下一维数组。

如果有一个一维数组a[n]，如何找出连续的一段，使其元素之和最大呢？

例如有 1 2 -3 4 -2 5 -3 -1 7 4 -6 这样一个数组，那么显然 4 -2 5 -3 -1 7 4 这个子数组元素之和最大，为4+(-2)+5+(-3)+(-3)+7+4=14。为找到一维数组的最大子数组，我们可以有以下方法。

1、穷举法

  for(i=0;i<n;i++)
{
    for(j=0;j<=i;j++)
    {
        sum = 0;
        for(k=j;k<=i;k++)
            sum += a[k];
        if(sum > max)    max = sum;
    }
}

穷举法在n很大的情况下，需要运行的次数非常的多，有三层循环，所以n很大时不能使用这种方法。

2、带记忆的递推法