剑指Offer——变态跳台阶

本文详细解析了变态跳台阶问题,即一只青蛙跳上n级台阶的多种跳法。通过对比斐波那契数列,引入了推广版的斐波那契数列公式,提供了简洁的算法实现。

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剑指Offer_编程题

变态跳台阶

一只青蛙一次可以跳上1级台阶,也可以跳上2级……它也可以跳上n级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法。

    int jumpFloorII(int number) {
        if(number == 1)
            return 1;
        else{
            int f = 1,result = 0;
            for(int i=2;i<=number;i++){
                result = 2*f;
                f = result;
            }
            return result;
        }

    }

分析:
斐波那契数列(Fibonacci sequence),又称黄金分割数列;指的是这样一个数列:1、1、2、3、5、8、13、21、34、……在数学上,斐波纳契数列以如下被以递推的方法定义:F(1)=1,F(2)=1, F(n)=F(n-1)+F(n-2)(n>=3,n∈N*).
本题中:n个台阶会有一次n阶的跳法(+1)
在这里插入图片描述
斐波拉契数列推广:F(0)=1,F(1)=1,F(2)=1, F(n)=F(n-1)+F(n-2)+F(n-3)+…+F(1)+F(0)
简化:
F(n)=F(n-1)+F(n-2)+F(n-3)+…+F(1)+F(0)
F(n-1)=F(n-2)+F(n-3)+…+F(1)+F(0)
所以:F(n) = 2*F(n-1)

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