剑指Offer——变态跳台阶

最新推荐文章于 2020-02-21 16:03:10 发布

Banavon

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分类专栏：剑指Offer C++ 文章标签：剑指Offer 斐波拉契数列

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本文详细解析了变态跳台阶问题，即一只青蛙跳上n级台阶的多种跳法。通过对比斐波那契数列，引入了推广版的斐波那契数列公式，提供了简洁的算法实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

剑指Offer_编程题

变态跳台阶

一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级……它也可以跳上n级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法。

    int jumpFloorII(int number) {
        if(number == 1)
            return 1;
        else{
            int f = 1,result = 0;
            for(int i=2;i<=number;i++){
                result = 2*f;
                f = result;
            }
            return result;
        }

    }

分析：
斐波那契数列（Fibonacci sequence），又称黄金分割数列;指的是这样一个数列：1、1、2、3、5、8、13、21、34、……在数学上，斐波纳契数列以如下被以递推的方法定义：F(1)=1，F(2)=1, F(n)=F(n-1)+F(n-2)（n>=3，n∈N*）.
本题中：n个台阶会有一次n阶的跳法（+1）
在这里插入图片描述
斐波拉契数列推广：F(0)=1，F(1)=1，F(2)=1, F(n)=F(n-1)+F(n-2)+F(n-3)+…+F(1)+F(0)
简化：
F(n)=F(n-1)+F(n-2)+F(n-3)+…+F(1)+F(0)
F(n-1)=F(n-2)+F(n-3)+…+F(1)+F(0)
所以：F(n) = 2*F(n-1)