【NOIP2016——PJ4】魔法阵

最新推荐文章于 2024-04-15 23:18:39 发布

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本文介绍了一种针对特定问题的算法优化过程，从最初的四重循环暴力枚举逐步改进至利用差半枚举技巧实现更高效的解决方案。文章详细阐述了不同优化阶段的思路与实现方法，并提供了最终算法的源代码。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

传送门：http://codevs.cn/problem/5624/

算法一（送分算法）：

最朴素的算法应该就是四重循环暴力枚举每一个 $x_a,x_b,x_c,x_d$
当然只能通过较少的点
于是 $O(n^4)$

算法二（骗分算法）：

由算法一改变一下便可以省下一重循环
暴力出 $x_a,x_b,x_c ,然后计算出 x_d$
于是 $O(n^3)$
当然还可以加一些常数上的优化比如确定 $x_a,x_b 后，x_c$ 其实范围已经缩小了

算法三（似乎可以AC）：

可以算是一个折半枚举吧
用 ans[x][y] 记录数x（注意不是第x个）在位置y上出现的次数
那么枚举差值 i ，
再枚举 $x_a$
则：
$x_b=x_a+i*2;$
$x_c>x_b+i*6=x_a+i*8;$
$x_d=x_c+i;$
换句话说 $x_b$ 已确定下来
然后再来研究一下 $x_c,x_d$
当 $x_c$ 确定下来后， $x_d$ 也确定下来
并且随着 $x_a$ 的增大 $x_c$ 的范围单调递减（反过来就是随着 $x_a$ 的增大， $x_c$ 的范围单调递增）
于是就可以利用这一性质求出 $sum=\sum(f[x_c]*f[x_d])$
然后就能累加到 $ans[x_a][1] 和 ans[x_b][2]$ 上
同理累加 $ans[x_c][3] 和 ans[x_d][4]$
详见代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>

using namespace std;

int n,m,sum,A,B,C,D,a[40005],f[20005],ans[20005][5];

int main(){
    cin>>n>>m;
    for (int i=1;i<=m;i++){
        cin>>a[i];
        f[a[i]]++;
    }

    for (int i=1;i<=2000;i++){
        sum=0;
        for (A=n-9*i-1;A>=1;A--){
            B=A+2*i; C=A+8*i+1; D=A+9*i+1;
            sum+=f[C]*f[D];
            ans[A][1]+=f[B]*sum;
            ans[B][2]+=f[A]*sum;
        }

        sum=0;
        for (C=2+8*i;C<=n;C++){
            A=C-8*i-1; B=C-6*i-1; D=C+i;
            sum+=f[A]*f[B];
            ans[C][3]+=f[D]*sum;
            ans[D][4]+=f[C]*sum;
        }
    }

    for (int i=1;i<=m;i++) 
        cout<<ans[a[i]][1]<<' '<<ans[a[i]][2]<<' '<<ans[a[i]][3]<<' '<<ans[a[i]][4]<<'\n';

    return 0;
}