2105. 【NOIP2016普及组复赛】魔法阵

最新推荐文章于 2025-07-02 15:30:22 发布

fengqiyuka

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文章标签：前缀和

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/fengqiyuka/article/details/77200295

博客介绍了NOIP2016普及组复赛中一道关于魔法阵的题目，重点解析了如何利用前缀和与后缀和的方法解决CD点对的方案数问题。通过确定A、B物品，进一步探讨求解ABCD四个物品组合方案的策略，并给出了相关计算公式。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目描述

这里写图片描述

题目分析

这一道题就是一个前缀和与后缀和的问题。
如果我们已经确定了A物品和B物品，我们该怎样知道组成ABCD四个物品的方案数呢？
我们只要求另外两个CD点对的方案数就行了。
我们假设sum[i]为从第i个点到第n个点的CD点对方案数，那公式就是：

s u m [j] = s u m [j + 1] + w [j] * w [j + i]

$sum[j]=sum[j+1]+w[j]*w[j+i]$
其中j是枚举1~n的点，而i是枚举CD距离，

w[i] $w[i]$ 是指魔法值为i的物品数。
我们又假设

ans[i][1−4] $ans[i][1-4]$ 为魔法值为i的点分别作为A~D点的方案数。
那么有以下公式：

a n s [j] [0] = a n s [j] [0] + w [j + 2 * i] * a [j + 8 * i + 1];

$ans[j][0]=ans[j][0]+w[j+2*i]*a[j+8*i+1];$

a n s [j + 2 * i] [1] = a n s [j + 2 * i] [1] + w [j] * a [j + 8 * i + 1];

$ans[j+2*i][1]=ans[j+2*i][1]+w[j]*a[j+8*i+1];$
其中k是枚举点A的位置。
接着我们又反过来做，找出CD点方案数即可。

代码

#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
int w[16000];
int ans[16000][4];
int a[16000],b[16000],c[41000];
int main()
{
    int n,m;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        int x;
        scanf("%d",&x);
        w[x]++;
        c[i]=x;
    }
    for(int i=1;i<=(n-1)/9;i++)
    {
        a[n-i+1]=0;
        for(int j=n-i;j>=1;j--)
        {
            a[j]=a[j+1]+w[j]*w[j+i];
        }
        for(int j=1;j<=n-1-8*i;j++)
        {
            ans[j][0]+=w[j+2*i]*a[j+8*i+1];
            ans[j+2*i][1]+=w[j]*a[j+8*i+1];
        }
        b[0]=0;
        for(int j=1;j<=n-2*i;j++)
        {
            b[j]=b[j-1]+w[j]*w[j+2*i];
        }
        for(int j=8*i+2;j<=n;j++)
        {
            ans[j][2]+=w[j+i]*b[j-8*i-1];
            ans[j+i][3]+=w[j]*b[j-8*i-1];
        }
    }
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        printf("%d %d %d %d\n",ans[c[i]][0],ans[c[i]][1],ans[c[i]][2],ans[c[i]][3]);
    }
    return 0;
}