选择第n大的数

选择第n大的数

借鉴快速排序算法，返回每趟确定的一个元素的位置，与n比较。在快速排序中使用随机生成的枢轴，如果数据排列均匀，也可以选第一个数作为枢轴。

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// Created by dgm on 2020/1/3.
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#include <iostream>
#include <time.h>
#include <stdlib.h>
using namespace std;
int n;
int *a;
int k;
int partation(int left,int right){
    int pos=(int)(1.0*rand()/RAND_MAX*(right-left)+left);//随机生成枢轴
    swap(a[pos],a[left]);
    int temp=a[left];
    while(left<right){							//因为是选第n大的数，所以将a按从大到小排序
        while(left<right&&a[right]<temp)right--;
        a[left]=a[right];
        while(left<right&&a[left]>=temp)left++;
        a[right]=a[left];
    }
    a[left]=temp;
    return left;	//返回枢轴元素的最终位置
}
void selectNum(int left,int right,int K){
    if(left<right){
        int pos=partation(left,right);
        if(pos+1==K){
            printf("%d\n",a[pos]);
            return;
        }else if(pos+1<K){
            selectNum(pos+1,right,K);
        }else{
            selectNum(left,pos-1,K);
        }
    }
}
int main(){
    srand((unsigned)time(NULL));
    scanf("%d",&n);
    scanf("%d",&k);
    a=(int *)malloc(n* sizeof(int));
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        scanf("%d",a+i);
    }
    selectNum(0,n-1,k);
    return 0;
}

一个应用：

将一个整数集合S划分为两个子集S1和S2，分别含有n1和n2个元素，S1与S2的并为S，交为空。要求：在|n1-n2|尽可能小的条件下，使S1元素的和与S2元素的和的差的绝对值即|S1-S2|尽可能大。
以前的做法：将S排序，求前一半和后一半的差。
现在的做法：如果枢轴元素恰好在中间位置，将枢轴元素及之前和之后的元素分别求和，然后作差取绝对值。

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// Created by dgm on 2020/1/3.
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#include <iostream>
#include <time.h>
#include <stdlib.h>
using namespace std;
int n;
int *a;
int res=0;
int partation(int left,int right){
    int pos=(int)(1.0*rand()/RAND_MAX*(right-left)+left);
    swap(a[left],a[pos]);
    int temp=a[left];
    while(left<right){
        while(left<right&&a[right]>temp)right--;
        a[left]=a[right];
        while(left<right&&a[left]<=temp)left++;
        a[right]=a[left];
    }
    a[left]=temp;
    return left;
}
int maxAbs(int left,int right){
    if(left<right){
        int pos=partation(left,right);
        if(pos==n/2-1){
            for (int i = 0; i <= pos; ++i) {
                res+=abs(a[i]-a[pos+1+i]);
            }
            if(n%2==1)res+=abs(a[n-1]);		//如果有奇数个元素，则两个集合元素数目相差一
            return res;
        }else if(pos<n/2-1){
            maxAbs(pos+1,right);
        }else{
            maxAbs(left,pos-1);
        }
    }
}
int main(){
    srand((unsigned)time(NULL));
    scanf("%d",&n);
    a=(int *)malloc(n* sizeof(int));
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        scanf("%d",a+i);
    }
    printf("%d\n",maxAbs(0,n-1));
    return 0;
}